Номер 86, страница 73 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

86. Найдите объединение множеств $A$ и $B$, если:

1) $A$ — множество цифр числа 53 299, $B$ — множество цифр числа 63 986;

2) $A$ — множество делителей числа 24, $B$ — множество делителей числа 32;

3) $A$ — множество ромбов, $B$ — множество параллелограммов.

1) A — множество цифр числа 53 299, B — множество цифр числа 63 986

Сначала определим элементы каждого множества. Множество состоит из уникальных элементов.
Множество A — это множество цифр, из которых состоит число 53 299. Это цифры 5, 3, 2, 9. Таким образом, $A = \{2, 3, 5, 9\}$.
Множество B — это множество цифр, из которых состоит число 63 986. Это цифры 6, 3, 9, 8. Таким образом, $B = \{3, 6, 8, 9\}$.
Объединение множеств $A \cup B$ — это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A или B. Для нахождения объединения мы берем все элементы из множества A и добавляем к ним те элементы из множества B, которых нет в A.
$A \cup B = \{2, 3, 5, 9\} \cup \{3, 6, 8, 9\} = \{2, 3, 5, 6, 8, 9\}$.
Ответ: $\{2, 3, 5, 6, 8, 9\}$.

2) A — множество делителей числа 24, B — множество делителей числа 32

Найдем все натуральные делители для каждого числа.
Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Следовательно, $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$.
Делители числа 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32. Следовательно, $B = \{1, 2, 4, 8, 16, 32\}$.
Объединение множеств $A \cup B$ включает все уникальные элементы из обоих множеств.
$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\} \cup \{1, 2, 4, 8, 16, 32\} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32\}$.
Ответ: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32\}$.

3) A — множество ромбов, B — множество параллелограммов

Рассмотрим определения данных геометрических фигур.
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Из определений следует, что любой ромб является параллелограммом. Это означает, что множество ромбов (A) является подмножеством множества параллелограммов (B). Математически это записывается как $A \subset B$.
Объединением двух множеств, где одно является подмножеством другого, является большее (включающее) множество. Поскольку все элементы множества A уже содержатся в множестве B, их объединение $A \cup B$ будет равно множеству B.
Таким образом, объединение множества ромбов и множества параллелограммов есть множество параллелограммов.
Ответ: множество параллелограммов.