Номер 91, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

91. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{24} \cdot \sqrt{6};$

2) $\sqrt{810} \cdot \sqrt{640};$

3) $\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}};$

4) $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{0,05}}.$

Для решения этих примеров мы воспользуемся основными свойствами квадратных корней:

• Произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$

• Частное корней равно корню из частного: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

1) $\sqrt{24} \cdot \sqrt{6}$

Внесём числа под один корень:

$\sqrt{24 \cdot 6} = \sqrt{144}$

Так как $12^2 = 144$, то:

Ответ: 12

2) $\sqrt{810} \cdot \sqrt{640}$

Чтобы не перемножать большие числа, разложим их на множители:

$\sqrt{81 \cdot 10 \cdot 64 \cdot 10} = \sqrt{81 \cdot 64 \cdot 10^2}$

Извлечём корень из каждого множителя:

$9 \cdot 8 \cdot 10 = 720$

Ответ: 720

3) $\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$

Запишем под общим корнем:

$\sqrt{\frac{180}{5}} = \sqrt{36}$

Ответ: 6

4) $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{0,05}}$

Объединим под один корень:

$\sqrt{\frac{20}{0,05}}$

Чтобы упростить деление на десятичную дробь, умножим числитель и знаменатель на 100:

$\sqrt{\frac{2000}{5}} = \sqrt{400}$

Ответ: 20