Номер 91, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Упражнения. Вариант 3 - номер 91, страница 74.

Условие.

91. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{24} \cdot \sqrt{6};$

2) $\sqrt{810} \cdot \sqrt{640};$

3) $\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}};$

4) $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{0,05}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для нахождения значения выражения $\sqrt{24} \cdot \sqrt{6}$ воспользуемся свойством произведения квадратных корней, согласно которому произведение корней равно корню из произведения подкоренных выражений: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.
Применим это свойство:
$\sqrt{24} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{24 \cdot 6} = \sqrt{144}$.
Квадратный корень из 144 равен 12.
$\sqrt{144} = 12$.
Ответ: 12

2) Для вычисления выражения $\sqrt{810} \cdot \sqrt{640}$ используем то же свойство, что и в первом пункте. Чтобы упростить вычисления, предварительно разложим подкоренные выражения на множители, являющиеся полными квадратами.
$810 = 81 \cdot 10$
$640 = 64 \cdot 10$
Подставим эти значения в исходное выражение:
$\sqrt{810} \cdot \sqrt{640} = \sqrt{81 \cdot 10} \cdot \sqrt{64 \cdot 10} = \sqrt{81 \cdot 10 \cdot 64 \cdot 10} = \sqrt{81 \cdot 64 \cdot 100}$.
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{81} \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{100} = 9 \cdot 8 \cdot 10 = 720$.
Ответ: 720

3) Для нахождения значения выражения $\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}$ воспользуемся свойством частного квадратных корней, согласно которому частное корней равно корню из частного подкоренных выражений: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{