Номер 94, страница 74 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Вариант 3. Упражнения - номер 94, страница 74.

№94 (с. 74)
Условие. №94 (с. 74)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 74, номер 94, Условие

94. Постройте график функции:

1) $y = \sqrt{x^2 - x + 3}$, если $x \geq 0$;

2) $y = \sqrt{x^2 - 3x - 4}$, если $x \leq 0$;

3) $y = \sqrt{x^2 + 2}$.

Решение 1. №94 (с. 74)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 74, номер 94, Решение 1
Решение 2. №94 (с. 74)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 74, номер 94, Решение 2 Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 74, номер 94, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №94 (с. 74)

1)
Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x^2} - x + 3$ при условии $x \ge 0$.
Поскольку по определению $\sqrt{x^2} = |x|$, мы можем переписать функцию как $y = |x| - x + 3$.
Согласно условию, $x \ge 0$. Для неотрицательных значений $x$ модуль $|x|$ равен самому $x$.
Подставим $|x| = x$ в уравнение функции:
$y = x - x + 3$
$y = 3$
Таким образом, для всех $x \ge 0$ функция является константой $y = 3$. Графиком является горизонтальный луч, начинающийся в точке $(0, 3)$ и идущий вправо.
Ответ: График функции — это луч, начинающийся в точке $(0, 3)$ и идущий параллельно оси абсцисс вправо (часть прямой $y=3$ при $x \ge 0$).

2)
Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x^2} - 3x - 4$ при условии $x \le 0$.
Используем тождество $\sqrt{x^2} = |x|$, чтобы преобразовать функцию: $y = |x| - 3x - 4$.
По условию, $x \le 0$. Для неположительных значений $x$ модуль $|x|$ равен $-x$.
Подставим $|x| = -x$ в уравнение функции:
$y = (-x) - 3x - 4$
$y = -4x - 4$
Это линейная функция. Нам нужно построить ее график на промежутке $x \le 0$, что представляет собой луч. Найдем две точки для построения.
Начальная точка луча (при $x=0$): $y = -4(0) - 4 = -4$. Точка $(0, -4)$.
Возьмем еще одну точку, например, при $x=-1$: $y = -4(-1) - 4 = 4 - 4 = 0$. Точка $(-1, 0)$.
Ответ: График функции — это луч, который является частью прямой $y = -4x - 4$ для $x \le 0$. Луч выходит из точки $(0, -4)$ и проходит через точку $(-1, 0)$.

3)
Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x^2} + 2$.
Сначала упростим выражение. Так как $\sqrt{x^2} = |x|$, функция принимает вид: $y = |x| + 2$.
Эта функция определена для всех действительных чисел $x$.
График функции $y = |x| + 2$ можно получить из графика основной функции $y = |x|$ путем сдвига на 2 единицы вверх по оси $Oy$.
График $y = |x|$ — это "галочка" с вершиной в начале координат. После сдвига вершина окажется в точке $(0, 2)$.
Функцию можно также представить в виде кусочно-заданной:
$y = \begin{cases} x + 2, & \text{если } x \ge 0 \\ -x + 2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
Это означает, что график состоит из двух лучей, выходящих из точки $(0, 2)$.
Ответ: График функции — это график модуля $y=|x|$, сдвинутый на 2 единицы вверх вдоль оси ординат. Он состоит из двух лучей, выходящих из точки $(0, 2)$: луча $y = x + 2$ для $x \ge 0$ и луча $y = -x + 2$ для $x < 0$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 94 расположенного на странице 74 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №94 (с. 74), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.