Номер 98, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 98, страница 75.

Условие.

98. Внесите множитель под знак корня:

1) $5\sqrt{2}$;

2) $7\sqrt{3}$;

3) $0,3\sqrt{6}$;

4) $\frac{1}{4}\sqrt{48}$;

5) $\frac{2}{9}\sqrt{162}$;

6) $-2\sqrt{10}$;

7) $-0,2\sqrt{30}$;

8) $8\sqrt{b}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы внести положительный множитель 5 под знак корня, необходимо возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение.
$5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$.
Ответ: $\sqrt{50}$.

2) Вносим положительный множитель 7 под знак корня, возведя его в квадрат.
$7\sqrt{3} = \sqrt{7^2 \cdot 3} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{147}$.
Ответ: $\sqrt{147}$.

3) Вносим множитель 0,3 под знак корня, возведя его в квадрат.
$0,3\sqrt{6} = \sqrt{(0,3)^2 \cdot 6} = \sqrt{0,09 \cdot 6} = \sqrt{0,54}$.
Ответ: $\sqrt{0,54}$.

4) Вносим множитель $\frac{1}{4}$ под знак корня, возведя его в квадрат.
$\frac{1}{4}\sqrt{48} = \sqrt{(\frac{1}{4})^2 \cdot 48} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 48} = \sqrt{\frac{48}{16}} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$.

5) Вносим дробный множитель $\frac{2}{9}$ под знак корня, возведя его в квадрат.
$\frac{2}{9}\sqrt{162} = \sqrt{(\frac{2}{9})^2 \cdot 162} = \sqrt{\frac{4}{81} \cdot 162} = \sqrt{4 \cdot \frac{162}{81}} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$.
Ответ: $\sqrt{8}$.

6) При внесении отрицательного множителя под знак корня, знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится положительное число (модуль множителя), возведенное в квадрат.
$-2\sqrt{10} = -\sqrt{2^2 \cdot 10} = -\sqrt{4 \cdot 10} = -\sqrt{40}$.
Ответ: $-\sqrt{40}$.

7) Аналогично предыдущему примеру, знак "минус" оставляем перед корнем, а множитель 0,2 вносим под корень.
$-0,2\sqrt{30} = -\sqrt{(0,2)^2 \cdot 30} = -\sqrt{0,04 \cdot 30} = -\sqrt{1,2}$.
Ответ: $-\sqrt{1,2}$.

8) Вносим множитель 8 под знак корня. Предполагается, что $b \ge 0$, иначе выражение $\sqrt{b}$ не определено в действительных числах.
$8\sqrt{b} = \sqrt{8^2 \cdot b} = \sqrt{64b}$.
Ответ: $\sqrt{64b}$.