Номер 96, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 96, страница 75.

Условие.

96. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) $\sqrt{52}$;

2) $\sqrt{112}$;

3) $\sqrt{500}$;

4) $\sqrt{0,45}$;

5) $\frac{1}{6}\sqrt{216}$;

6) $-1,2\sqrt{175}$;

7) $-15\sqrt{0,32}$;

8) $\frac{5}{8}\sqrt{5\frac{3}{25}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{52}$, необходимо разложить подкоренное число 52 на множители так, чтобы один из них был наибольшим возможным точным квадратом. Число 52 можно представить как произведение $4 \times 13$, где 4 является квадратом числа 2.
$\sqrt{52} = \sqrt{4 \times 13} = \sqrt{4} \times \sqrt{13} = 2\sqrt{13}$.
Ответ: $2\sqrt{13}$.

2) Разложим число 112 на множители. Наибольший множитель, являющийся точным квадратом, — это 16, так как $112 = 16 \times 7$.
$\sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = \sqrt{16} \times \sqrt{7} = 4\sqrt{7}$.
Ответ: $4\sqrt{7}$.

3) Представим число 500 в виде произведения множителей. Наибольший множитель, являющийся точным квадратом, — это 100.
$500 = 100 \times 5$.
$\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = \sqrt{100} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5}$.
Ответ: $10\sqrt{5}$.

4) Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{0,45}$, представим десятичную дробь в виде произведения, где один из множителей является точным квадратом.
$0,45 = 0,09 \times 5$.
$\sqrt{0,45} = \sqrt{0,09 \times 5} = \sqrt{0,09} \times \sqrt{5} = 0,3\sqrt{5}$.
Ответ: $0,3\sqrt{5}$.

5) Сначала упростим подкоренное выражение $\sqrt{216}$. Разложим 216 на множители: $216 = 36 \times 6$.
$\sqrt{216} = \sqrt{36 \times 6} = \sqrt{36} \times \sqrt{6} = 6\sqrt{6}$.
Теперь умножим полученное выражение на коэффициент $\frac{1}{6}$:
$\frac{1}{6}\sqrt{216} = \frac{1}{6} \times 6\sqrt{6} = \sqrt{6}$.
Ответ: $\sqrt{6}$.

6) Вынесем множитель из-под знака корня для $\sqrt{175}$. Разложим 175 на множители: $175 = 25 \times 7$.
$\sqrt{175} = \sqrt{25 \times 7} = \sqrt{25} \times \sqrt{7} = 5\sqrt{7}$.
Далее умножим результат на коэффициент $-1,2$:
$-1,2\sqrt{175} = -1,2 \times 5\sqrt{7} = -6\sqrt{7}$.
Ответ: $-6\sqrt{7}$.

7) Упростим выражение $\sqrt{0,32}$. Представим подкоренное выражение в виде произведения: $0,32 = 0,16 \times 2$.
$\sqrt{0,32} = \sqrt{0,16 \times 2} = \sqrt{0,16} \times \sqrt{2} = 0,4\sqrt{2}$.
Теперь умножим полученное значение на коэффициент $-15$:
$-15\sqrt{0,32} = -15 \times 0,4\sqrt{2} = -6\sqrt{2}$.
Ответ: $-6\sqrt{2}$.

8) Сначала преобразуем смешанную дробь под корнем в неправильную:
$5\frac{3}{25} = \frac{5 \times 25 + 3}{25} = \frac{128}{25}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{5}{8}\sqrt{\frac{128}{25}}$.
Упростим корень: $\sqrt{\frac{128}{25}} = \frac{\sqrt{128}}{\sqrt{25}} = \frac{\sqrt{64 \times 2}}{5} = \frac{8\sqrt{2}}{5}$.
Подставим упрощенный корень обратно в исходное выражение и выполним умножение:
$\frac{5}{8} \times \frac{8\sqrt{2}}{5} = \frac{5 \times 8\sqrt{2}}{8 \times 5} = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$.