Номер 2, страница 49, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. График какой из данных функций изображён на рисунке?

1) $y = \frac{3}{x}$

2) $y = \frac{1}{3x}$

3) $y = -\frac{3}{x}$

4) $y = -\frac{1}{3x}$

На рисунке изображен график функции, который является гиперболой. Общий вид уравнения такой функции: $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$.

Ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях. Это означает, что коэффициент $k$ должен быть отрицательным ($k < 0$).

Рассмотрим предложенные варианты:

1. $y = \frac{3}{x}$. Здесь $k=3 > 0$. График этой функции расположен в I и III четвертях. Вариант не подходит.
2. $y = \frac{1}{3x}$. Здесь $k=\frac{1}{3} > 0$. График этой функции также расположен в I и III четвертях. Вариант не подходит.
3. $y = -\frac{3}{x}$. Здесь $k=-3 < 0$. График этой функции расположен во II и IV четвертях. Этот вариант возможен.
4. $y = -\frac{1}{3x}$. Здесь $k=-\frac{1}{3} < 0$. График этой функции также расположен во II и IV четвертях. Этот вариант тоже возможен.

Чтобы выбрать между вариантами 3 и 4, найдем на графике точку с легко читаемыми координатами. Например, точка с координатами $(1, -3)$ принадлежит графику. Подставим эти координаты в оставшиеся два уравнения, чтобы проверить, какое из них верное.

Проверка для варианта 3) $y = -\frac{3}{x}$:

Подставляем $x=1$ и $y=-3$:

$-3 = -\frac{3}{1}$

$-3 = -3$

Равенство верное, значит, эта функция подходит.

Проверка для варианта 4) $y = -\frac{1}{3x}$:

Подставляем $x=1$ и $y=-3$:

$-3 = -\frac{1}{3 \cdot 1}$

$-3 = -\frac{1}{3}$

Равенство неверное.

Следовательно, на рисунке изображен график функции $y = -\frac{3}{x}$.

Ответ: 3