gdz.top
Номер 5, страница 48, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 9. Свойства степени с целым показателем. Вариант 4 - номер 5, страница 48.
№4
№5 (с. 48)
Условие. №5 (с. 48)
5. Найдите значение выражения $ \frac{15^4 \cdot 5^{-6}}{45^{-3} \cdot 3^9} $.
Решение. №5 (с. 48)
Для нахождения значения выражения преобразуем его, используя свойства степеней. Сначала разложим основания 15 и 45 на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:
$\frac{15^4 \cdot 5^{-6}}{45^{-3} \cdot 3^9} = \frac{(3 \cdot 5)^4 \cdot 5^{-6}}{(3^2 \cdot 5)^{-3} \cdot 3^9}$
Применим свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$ и свойство степени степени $(a^m)^n = a^{mn}$, чтобы раскрыть скобки:
$\frac{3^4 \cdot 5^4 \cdot 5^{-6}}{ (3^2)^{-3} \cdot 5^{-3} \cdot 3^9} = \frac{3^4 \cdot 5^4 \cdot 5^{-6}}{3^{-6} \cdot 5^{-3} \cdot 3^9}$
Теперь воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ для числителя и знаменателя:
В числителе: $5^4 \cdot 5^{-6} = 5^{4+(-6)} = 5^{-2}$
В знаменателе: $3^{-6} \cdot 3^9 = 3^{-6+9} = 3^3$
Подставим полученные результаты обратно в дробь:
$\frac{3^4 \cdot 5^{-2}}{3^3 \cdot 5^{-3}}$
Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{3^4}{3^3} \cdot \frac{5^{-2}}{5^{-3}} = 3^{4-3} \cdot 5^{-2-(-3)} = 3^1 \cdot 5^{-2+3} = 3^1 \cdot 5^1$
Вычислим итоговое значение:
$3 \cdot 5 = 15$
Ответ: 15
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 48 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.