Номер 4, страница 47, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:

1) $(2.8 \cdot 10^{-4}) \cdot (4.5 \cdot 10^{7})$;

2) $\frac{9.6 \cdot 10^{-9}}{16 \cdot 10^{-5}}$.

1) Чтобы выполнить умножение чисел, записанных в стандартном виде, нужно отдельно перемножить их мантиссы (числовые множители) и отдельно степени десяти, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$(2,8 \cdot 10^{-4}) \cdot (4,5 \cdot 10^{7}) = (2,8 \cdot 4,5) \cdot (10^{-4} \cdot 10^{7})$

Вычислим произведение мантисс: $2,8 \cdot 4,5 = 12,6$.

Вычислим произведение степеней: $10^{-4} \cdot 10^{7} = 10^{-4+7} = 10^3$.

Получаем: $12,6 \cdot 10^3$.

Результат нужно записать в стандартном виде, то есть в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$. Поскольку $12,6 > 10$, представим это число в стандартном виде: $12,6 = 1,26 \cdot 10^1$.

Подставим это в наше выражение:

$(1,26 \cdot 10^1) \cdot 10^3 = 1,26 \cdot 10^{1+3} = 1,26 \cdot 10^4$.

Ответ: $1,26 \cdot 10^4$.

2) Чтобы выполнить деление чисел, записанных в стандартном виде, нужно отдельно разделить их мантиссы и отдельно степени десяти, используя свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{9,6 \cdot 10^{-9}}{16 \cdot 10^{-5}} = \frac{9,6}{16} \cdot \frac{10^{-9}}{10^{-5}}$

Вычислим частное мантисс: $\frac{9,6}{16} = 0,6$.

Вычислим частное степеней: $\frac{10^{-9}}{10^{-5}} = 10^{-9 - (-5)} = 10^{-9+5} = 10^{-4}$.

Получаем: $0,6 \cdot 10^{-4}$.

Приведем результат к стандартному виду. Поскольку $0,6 < 1$, представим это число в стандартном виде: $0,6 = 6 \cdot 10^{-1}$.

Подставим это в наше выражение:

$(6 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-4} = 6 \cdot 10^{-1+(-4)} = 6 \cdot 10^{-5}$.

Ответ: $6 \cdot 10^{-5}$.