gdz.top
Номер 5, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 9. Свойства степени с целым показателем. Вариант 2 - номер 5, страница 46.
№4
№5 (с. 46)
Условие. №5 (с. 46)
5. Найдите значение выражения $ \frac{14^{-2} \cdot 21^{-5}}{42^{-7}} $
Решение. №5 (с. 46)
Для нахождения значения выражения воспользуемся свойствами степеней. Сначала представим основания степеней (14, 21 и 42) в виде произведения простых множителей:
$14 = 2 \cdot 7$
$21 = 3 \cdot 7$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:
$ \frac{14^{-2} \cdot 21^{-5}}{42^{-7}} = \frac{(2 \cdot 7)^{-2} \cdot (3 \cdot 7)^{-5}}{(2 \cdot 3 \cdot 7)^{-7}} $
Применим свойство степени произведения $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ для числителя и знаменателя:
$ \frac{(2^{-2} \cdot 7^{-2}) \cdot (3^{-5} \cdot 7^{-5})}{2^{-7} \cdot 3^{-7} \cdot 7^{-7}} $
Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями в числителе, используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$ \frac{2^{-2} \cdot 3^{-5} \cdot 7^{-2 + (-5)}}{2^{-7} \cdot 3^{-7} \cdot 7^{-7}} = \frac{2^{-2} \cdot 3^{-5} \cdot 7^{-7}}{2^{-7} \cdot 3^{-7} \cdot 7^{-7}} $
Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ для каждого основания (2, 3 и 7):
$ 2^{-2 - (-7)} \cdot 3^{-5 - (-7)} \cdot 7^{-7 - (-7)} = 2^{-2+7} \cdot 3^{-5+7} \cdot 7^{-7+7} = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 7^0 $
Осталось вычислить полученное значение. Учитываем, что любое число в нулевой степени равно единице ($7^0 = 1$):
$ 2^5 \cdot 3^2 \cdot 7^0 = 32 \cdot 9 \cdot 1 = 288 $
Ответ: 288
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 46 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.