Номер 4, страница 45, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:

1) $(4.6 \cdot 10^{-4}) \cdot (2.5 \cdot 10^{7})$;

2) $\frac{4.8 \cdot 10^{-6}}{12 \cdot 10^{-4}}$.

1) $(4,6 \cdot 10^{-4}) \cdot (2,5 \cdot 10^{7})$

Чтобы выполнить умножение чисел, записанных в стандартном виде, необходимо отдельно перемножить их мантиссы (числа перед степенью десяти) и отдельно — степени десяти. После этого, если потребуется, привести результат к стандартному виду.

Сгруппируем множители следующим образом:

$(4,6 \cdot 2,5) \cdot (10^{-4} \cdot 10^{7})$

1. Вычислим произведение мантисс:

$4,6 \cdot 2,5 = 11,5$

2. Вычислим произведение степеней, используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$10^{-4} \cdot 10^{7} = 10^{-4+7} = 10^{3}$

3. Объединим полученные результаты:

$11,5 \cdot 10^{3}$

4. Результат необходимо представить в стандартном виде, где мантисса $a$ должна удовлетворять условию $1 \le a < 10$. В нашем случае мантисса равна 11,5, что больше 10. Преобразуем число 11,5 в стандартный вид:

$11,5 = 1,15 \cdot 10^{1}$

5. Подставим это значение обратно в наше выражение:

$(1,15 \cdot 10^{1}) \cdot 10^{3} = 1,15 \cdot 10^{1+3} = 1,15 \cdot 10^{4}$

Ответ: $1,15 \cdot 10^{4}$

2) $\frac{4,8 \cdot 10^{-6}}{12 \cdot 10^{-4}}$

Чтобы выполнить деление чисел, записанных в стандартном виде, необходимо отдельно разделить их мантиссы и отдельно — степени десяти. После этого, если потребуется, привести результат к стандартному виду.

Представим дробь как произведение двух дробей:

$\frac{4,8}{12} \cdot \frac{10^{-6}}{10^{-4}}$

1. Вычислим частное мантисс:

$\frac{4,8}{12} = 0,4$

2. Вычислим частное степеней, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{10^{-6}}{10^{-4}} = 10^{-6 - (-4)} = 10^{-6+4} = 10^{-2}$

3. Объединим полученные результаты:

$0,4 \cdot 10^{-2}$

4. Результат необходимо представить в стандартном виде, где мантисса $a$ должна удовлетворять условию $1 \le a < 10$. В нашем случае мантисса равна 0,4, что меньше 1. Преобразуем число 0,4 в стандартный вид:

$0,4 = 4 \cdot 10^{-1}$

5. Подставим это значение обратно в наше выражение:

$(4 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-2} = 4 \cdot 10^{-1+(-2)} = 4 \cdot 10^{-3}$

Ответ: $4 \cdot 10^{-3}$