gdz.top
Номер 5, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 8. Степень с целым отрицательным показателем. Вариант 4 - номер 5, страница 44.
№4
№5 (с. 44)
Условие. №5 (с. 44)
5. Сравните значения выражений $0.7^{10}$ и $0.7^{-10}$.
Решение. №5 (с. 44)
Чтобы сравнить значения выражений $0,7^{10}$ и $0,7^{-10}$, рассмотрим свойства показательной функции $y = a^x$.
Основание степени в обоих выражениях равно $a = 0,7$. Поскольку основание удовлетворяет неравенству $0 < 0,7 < 1$, показательная функция $y = 0,7^x$ является убывающей. Это означает, что для двух любых показателей $x_1$ и $x_2$ из того, что $x_1 > x_2$, следует, что $a^{x_1} < a^{x_2}$.
Сравним показатели степеней данных выражений: $10$ и $-10$. Очевидно, что $10 > -10$.
Так как функция убывающая, большему значению показателя степени соответствует меньшее значение выражения. Следовательно, из $10 > -10$ вытекает, что $0,7^{10} < 0,7^{-10}$.
Можно также рассуждать иначе. Значение $0,7^{10}$ — это число от 0 до 1, возведенное в положительную степень, поэтому результат будет меньше 1, но больше 0: $0 < 0,7^{10} < 1$.
Значение $0,7^{-10}$ можно преобразовать, используя свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = (\frac{1}{a})^n$.
$0,7^{-10} = (\frac{1}{0,7})^{10} = (\frac{10}{7})^{10}$
Так как дробь $\frac{10}{7}$ больше 1, то при возведении ее в положительную степень 10 результат будет больше 1: $(\frac{10}{7})^{10} > 1$.
Сравнивая два числа, одно из которых ($0,7^{10}$) меньше 1, а другое ($0,7^{-10}$) больше 1, мы приходим к тому же выводу.
Ответ: $0,7^{10} < 0,7^{-10}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 44 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 44), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.