Номер 4, страница 46, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:

1) $(2,6 \cdot 10^{-3}) \cdot (5,5 \cdot 10^{8});$

2) $\frac{6,5 \cdot 10^{-7}}{13 \cdot 10^{-3}}.$

1) Для выполнения умножения чисел, записанных в стандартном виде $(a \cdot 10^n)$, необходимо перемножить их мантиссы (числа $a$) и сложить порядки (степени $n$).
$(2,6 \cdot 10^{-3}) \cdot (5,5 \cdot 10^{8}) = (2,6 \cdot 5,5) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{8})$
Вычисляем произведение мантисс:
$2,6 \cdot 5,5 = 14,3$
Вычисляем произведение степеней, используя правило $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$10^{-3} \cdot 10^{8} = 10^{-3+8} = 10^5$
Результат произведения:
$14,3 \cdot 10^5$
Для записи числа в стандартном виде мантисса должна удовлетворять условию $1 \le a < 10$. Преобразуем $14,3$:
$14,3 = 1,43 \cdot 10^1$
Подставляем преобразованное значение обратно в выражение:
$(1,43 \cdot 10^1) \cdot 10^5 = 1,43 \cdot 10^{1+5} = 1,43 \cdot 10^6$
Ответ: $1,43 \cdot 10^6$

2) Для выполнения деления чисел, записанных в стандартном виде, необходимо разделить их мантиссы и вычесть порядок делителя из порядка делимого.
$\frac{6,5 \cdot 10^{-7}}{13 \cdot 10^{-3}} = \frac{6,5}{13} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-3}}$
Вычисляем частное мантисс:
$\frac{6,5}{13} = 0,5$
Вычисляем частное степеней, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{10^{-7}}{10^{-3}} = 10^{-7 - (-3)} = 10^{-7+3} = 10^{-4}$
Результат деления:
$0,5 \cdot 10^{-4}$
Приведем результат к стандартному виду. Мантисса $0,5$ не удовлетворяет условию $1 \le a < 10$. Преобразуем $0,5$:
$0,5 = 5 \cdot 10^{-1}$
Подставляем преобразованное значение обратно в выражение:
$(5 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-4} = 5 \cdot 10^{-1+(-4)} = 5 \cdot 10^{-5}$
Ответ: $5 \cdot 10^{-5}$