Номер 4, страница 48, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Выполните вычисления и результат запишите в стандартном виде:

1) $(3,8 \cdot 10^{-6}) \cdot (6,5 \cdot 10^{10});$

2) $\frac{10,8 \cdot 10^{-12}}{36 \cdot 10^{-7}}$

1) Чтобы выполнить вычисление, сгруппируем отдельно числовые множители и степени десяти, а затем применим свойства степеней.

$(3,8 \cdot 10^{-6}) \cdot (6,5 \cdot 10^{10}) = (3,8 \cdot 6,5) \cdot (10^{-6} \cdot 10^{10})$

Вычислим произведение числовых множителей:

$3,8 \cdot 6,5 = 24,7$

Вычислим произведение степеней с основанием 10, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$10^{-6} \cdot 10^{10} = 10^{-6+10} = 10^4$

Объединим результаты:

$24,7 \cdot 10^4$

Теперь запишем результат в стандартном виде. Стандартный вид числа — это запись вида $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число 24,7 больше 10, поэтому представим его в стандартном виде:

$24,7 = 2,47 \cdot 10^1$

Подставим это в наше выражение:

$(2,47 \cdot 10^1) \cdot 10^4 = 2,47 \cdot 10^{1+4} = 2,47 \cdot 10^5$

Ответ: $2,47 \cdot 10^5$

2) Чтобы выполнить вычисление, разделим отдельно числовые множители и степени десяти, а затем применим свойства степеней.

$\frac{10,8 \cdot 10^{-12}}{36 \cdot 10^{-7}} = \frac{10,8}{36} \cdot \frac{10^{-12}}{10^{-7}}$

Вычислим частное числовых множителей:

$\frac{10,8}{36} = 0,3$

Вычислим частное степеней с основанием 10, используя свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{10^{-12}}{10^{-7}} = 10^{-12 - (-7)} = 10^{-12+7} = 10^{-5}$

Объединим результаты:

$0,3 \cdot 10^{-5}$

Теперь запишем результат в стандартном виде. Число 0,3 меньше 1, поэтому представим его в стандартном виде:

$0,3 = 3 \cdot 10^{-1}$

Подставим это в наше выражение:

$(3 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^{-5} = 3 \cdot 10^{-1+(-5)} = 3 \cdot 10^{-6}$

Ответ: $3 \cdot 10^{-6}$