Номер 2, страница 50, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. График какой из данных функций изображён на рисунке?

1) $y = -\frac{5}{x}$

2) $y = -\frac{1}{5x}$

3) $y = \frac{5}{x}$

4) $y = \frac{1}{5x}$

На рисунке изображён график функции вида $y = \frac{k}{x}$ (обратная пропорциональность), который называется гиперболой.

Ветви данной гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях. Это означает, что коэффициент пропорциональности $k$ является положительным числом ($k > 0$).

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

1) $y = -\frac{5}{x}$. Здесь $k = -5$. Так как $k < 0$, график этой функции должен располагаться во второй и четвертой четвертях. Этот вариант не подходит.

2) $y = -\frac{1}{5x}$. Здесь $k = -\frac{1}{5}$. Так как $k < 0$, этот вариант также не подходит.

3) $y = \frac{5}{x}$. Здесь $k = 5$. Так как $k > 0$, график этой функции располагается в первой и третьей четвертях. Этот вариант может быть правильным.

4) $y = \frac{1}{5x}$. Здесь $k = \frac{1}{5}$. Так как $k > 0$, график этой функции также располагается в первой и третьей четвертях. Этот вариант тоже может быть правильным.

Чтобы сделать выбор между вариантами 3) и 4), определим координаты любой точки, принадлежащей графику. Из рисунка видно, что график проходит через точку с координатами $(5; 1)$.

Теперь подставим координаты этой точки ($x=5, y=1$) в уравнения, оставшиеся для проверки:

Для функции 3) $y = \frac{5}{x}$:
$1 = \frac{5}{5}$
$1 = 1$
Получено верное равенство. Следовательно, эта функция подходит.

Для функции 4) $y = \frac{1}{5x}$:
$1 = \frac{1}{5 \cdot 5}$
$1 = \frac{1}{25}$
Получено неверное равенство. Следовательно, эта функция не подходит.

Таким образом, на рисунке изображён график функции $y = \frac{5}{x}$.

Ответ: 3