Номер 2, страница 51, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. График какой из данных функций изображён на рисунке?

1) $y = \frac{1}{2x}$

2) $y = -\frac{1}{2x}$

3) $y = \frac{2}{x}$

4) $y = -\frac{2}{x}$

На рисунке изображен график обратной пропорциональности, который называется гиперболой. Общий вид уравнения такой функции: $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — ненулевой коэффициент.

Ветви гиперболы на графике расположены в первой и третьей координатных четвертях. Это означает, что коэффициент $k$ является положительным числом ($k > 0$).

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

1) $y = \frac{1}{2x}$

Коэффициент $k = \frac{1}{2}$, что больше нуля. Этот вариант подходит по расположению ветвей.

2) $y = -\frac{1}{2x}$

Коэффициент $k = -\frac{1}{2}$, что меньше нуля. График этой функции должен располагаться во второй и четвертой четвертях. Этот вариант не подходит.

3) $y = \frac{2}{x}$

Коэффициент $k = 2$, что больше нуля. Этот вариант подходит по расположению ветвей.

4) $y = -\frac{2}{x}$

Коэффициент $k = -2$, что меньше нуля. График этой функции должен располагаться во второй и четвертой четвертях. Этот вариант не подходит.

Теперь нам нужно выбрать между вариантами 1) и 3). Для этого найдем на графике любую точку с точными целочисленными координатами и подставим их в оставшиеся уравнения.

Из графика видно, что он проходит через точку с координатами $(1, 2)$. Проверим, удовлетворяет ли эта точка уравнениям:

Для функции 1) $y = \frac{1}{2x}$:

Подставим $x=1$ и $y=2$ в уравнение: $2 = \frac{1}{2 \cdot 1}$, что приводит к неверному равенству $2 = \frac{1}{2}$. Следовательно, этот вариант не является правильным.

Для функции 3) $y = \frac{2}{x}$:

Подставим $x=1$ и $y=2$ в уравнение: $2 = \frac{2}{1}$, что приводит к верному равенству $2 = 2$.

Для дополнительной проверки можно взять еще одну точку с графика, например, $(2, 1)$.

Подставим $x=2$ и $y=1$ в уравнение $y = \frac{2}{x}$: $1 = \frac{2}{2}$, что также является верным равенством $1=1$.

Таким образом, график на рисунке соответствует функции $y = \frac{2}{x}$.

Ответ: 3