Номер 1, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите среди данных функций обратную пропорциональность.

1) $y = \frac{6x}{7}$

2) $y = -\frac{6x}{7}$

3) $y = \frac{7x}{6}$

4) $y = \frac{7}{6x}$

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида $y = \frac{k}{x}$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ — не равное нулю число. Характерной чертой такой зависимости является то, что при увеличении значения $x$ в несколько раз, значение $y$ уменьшается во столько же раз, и наоборот.

Проанализируем каждую из предложенных функций, чтобы определить, какая из них соответствует этому определению.

1) $y = \frac{6x}{7}$
Данную функцию можно переписать в виде $y = \frac{6}{7}x$. Это уравнение вида $y = kx$, где $k = \frac{6}{7}$. Такая функция является прямой пропорциональностью, а не обратной.

2) $y = -\frac{6x}{7}$
Эту функцию можно представить как $y = (-\frac{6}{7})x$. Это также является прямой пропорциональностью вида $y = kx$ с коэффициентом $k = -\frac{6}{7}$.

3) $y = \frac{7x}{6}$
Аналогично предыдущим, эту функцию можно записать в виде $y = \frac{7}{6}x$. Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k = \frac{7}{6}$.

4) $y = \frac{7}{6x}$
Эту функцию можно записать в виде $y = \frac{7/6}{x}$. Эта запись полностью соответствует общей формуле обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$, где коэффициент $k = \frac{7}{6}$. Следовательно, эта функция является обратной пропорциональностью.

Таким образом, единственная функция среди предложенных, которая является обратной пропорциональностью, — это функция под номером 4.
Ответ: 4