Номер 2, страница 52, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. График какой из данных функций изображён на рисунке?

1) $y = \frac{3}{x}$

2) $y = -\frac{3}{x}$

3) $y = \frac{1}{3x}$

4) $y = -\frac{1}{3x}$

На рисунке изображен график функции, который является гиперболой. Общий вид уравнения для такой функции: $y = \frac{k}{x}$, где $k \neq 0$.

Ветви гиперболы расположены во второй и четвертой координатных четвертях. Это означает, что коэффициент $k$ должен быть отрицательным ($k < 0$).

Рассмотрим предложенные варианты функций:

• 1) $y = \frac{3}{x}$: здесь коэффициент $k=3$, он положительный. Этот вариант не подходит.
• 2) $y = -\frac{3}{x}$: здесь коэффициент $k=-3$, он отрицательный. Этот вариант может подойти.
• 3) $y = \frac{1}{3x}$: здесь коэффициент $k=\frac{1}{3}$, он положительный. Этот вариант не подходит.
• 4) $y = -\frac{1}{3x}$: здесь коэффициент $k=-\frac{1}{3}$, он отрицательный. Этот вариант может подойти.

Чтобы сделать выбор между вариантами 2 и 4, найдем на графике точку с точными целочисленными координатами и проверим, удовлетворяет ли она уравнениям. Например, из графика видно, что он проходит через точку с координатами $(1; -3)$.

Подставим координаты этой точки ($x=1$, $y=-3$) в формулы оставшихся функций.

2) $y = -\frac{3}{x}$

Подставляем значения:

$-3 = -\frac{3}{1}$

$-3 = -3$

Это верное равенство, значит, график этой функции проходит через точку $(1; -3)$.

4) $y = -\frac{1}{3x}$

Подставляем значения:

$-3 = -\frac{1}{3 \cdot 1}$

$-3 = -\frac{1}{3}$

Это неверное равенство.

Таким образом, на рисунке изображен график функции $y = -\frac{3}{x}$.

Ответ: 2