gdz.top
Номер 3, страница 55, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 11. Функция y = x и её график. Вариант 3 - номер 3, страница 55.
№2
№3 (с. 55)
Условие. №3 (с. 55)
3. Решите графически уравнение $x^2 + x - 2 = 0$.
Решение. №3 (с. 55)
Для того чтобы решить уравнение $x^2 + x - 2 = 0$ графически, нужно построить график функции $y = x^2 + x - 2$ и найти абсциссы точек, в которых этот график пересекает ось Ox. Эти абсциссы и будут корнями исходного уравнения.
Графиком функции $y = x^2 + x - 2$ является парабола. Для ее построения определим ключевые параметры.
1. Направление ветвей
Коэффициент при $x^2$ положителен ($a = 1 > 0$), следовательно, ветви параболы направлены вверх.
2. Координаты вершины параболы
Абсцисса вершины находится по формуле $x_v = -\\frac{b}{2a}$. В нашем случае $a=1$, $b=1$.
$x_v = -\\frac{1}{2 \cdot 1} = -0.5$
Чтобы найти ординату вершины $y_v$, подставим значение $x_v$ в уравнение функции:
$y_v = (-0.5)^2 + (-0.5) - 2 = 0.25 - 0.5 - 2 = -2.25$
Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(-0.5, -2.25)$.
3. Точки для построения графика
Для более точного построения параболы найдем несколько точек, принадлежащих графику. Составим таблицу значений:
| x | y = x² + x - 2 |
|---|---|
| -3 | $(-3)^2 + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4$ |
| -2 | $(-2)^2 + (-2) - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$ |
| -1 | $(-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2$ |
| 0 | $0^2 + 0 - 2 = -2$ |
| 1 | $1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$ |
| 2 | $2^2 + 2 - 2 = 4 + 2 - 2 = 4$ |
4. Анализ графика
Отметим на координатной плоскости вершину $(-0.5, -2.25)$ и точки из таблицы: $(-3, 4)$, $(-2, 0)$, $(-1, -2)$, $(0, -2)$, $(1, 0)$, $(2, 4)$. Соединим их плавной линией.
Полученная парабола пересекает ось абсцисс (Ox) в точках, где $y=0$. Из таблицы и графика видно, что это точки с координатами $(-2, 0)$ и $(1, 0)$.
Абсциссы этих точек и являются решениями уравнения $x^2 + x - 2 = 0$.
Ответ: $x_1 = -2$, $x_2 = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 55 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.