Номер 5, страница 57, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Постройте график функции $y = 4 - (\sqrt{x})^2$.

Для построения графика функции $y = 4 - (\sqrt{x})^2$ выполним следующие шаги:

1. Найдём область определения функции.

Подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Таким образом, область определения функции (ОДЗ) — это луч $[0, +\infty)$.

2. Упростим выражение для функции.

На всей области определения ($x \ge 0$) справедливо тождество $(\sqrt{x})^2 = x$.
Следовательно, функцию можно записать в виде $y = 4 - x$.

3. Определим вид графика.

Функция $y = 4 - x$ — это линейная функция, её график — прямая. Однако, так как мы рассматриваем эту функцию только при условии $x \ge 0$, её графиком будет не вся прямая, а только её часть — луч, начинающийся на оси $Oy$ (при $x=0$).

4. Найдём координаты ключевых точек для построения.

Для построения луча достаточно двух точек.

• Найдём начальную точку луча. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:
  $y = 4 - 0 = 4$.
  Первая точка — $(0, 4)$. Это точка пересечения с осью $Oy$.
• Найдём вторую точку, например, точку пересечения с осью $Ox$. Для этого приравняем $y$ к нулю:
  $0 = 4 - x$
  $x = 4$.
  Вторая точка — $(4, 0)$.

5. Построим график.

В системе координат отметим точки $(0, 4)$ и $(4, 0)$. Затем проведём через них луч, который начинается в точке $(0, 4)$ и уходит вправо и вниз через точку $(4, 0)$.

Ответ: График функции $y = 4 - (\sqrt{x})^2$ представляет собой луч с началом в точке $(0, 4)$, проходящий через точку $(4, 0)$ и расположенный в первой и четвертой координатных четвертях.