Номер 5, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Постройте график функции $y = (\sqrt{x})^2 - 3.$

Для построения графика функции $y = (\sqrt{x})^2 - 3$ необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции.
Подкоренное выражение в квадратном корне не может быть отрицательным, поэтому $x \ge 0$. Это означает, что график функции будет расположен в правой полуплоскости (включая ось $Oy$).

2. Упростить уравнение функции.
На всей области определения ($x \ge 0$) выполняется равенство $(\sqrt{x})^2 = x$. Следовательно, исходную функцию можно записать в виде $y = x - 3$ при условии $x \ge 0$.

3. Определить тип графика.
Функция $y = x - 3$ является линейной, и ее график — это прямая линия. Однако из-за ограничения $x \ge 0$, мы строим не всю прямую, а только ее часть, которая представляет собой луч.

4. Найти ключевые точки для построения.
Для построения луча нам достаточно двух точек.
- Начальная точка луча. Найдем значение функции при $x = 0$:
$y(0) = 0 - 3 = -3$.
Таким образом, начальная точка луча имеет координаты $(0, -3)$.
- Точка пересечения с осью абсцисс ($Ox$). Найдем значение $x$, при котором $y = 0$:
$0 = x - 3$
$x = 3$.
Таким образом, график пересекает ось $Ox$ в точке с координатами $(3, 0)$.

5. Построить график.
В системе координат отмечаем точку $(0, -3)$ (это начало луча на оси $Oy$) и точку $(3, 0)$. Через эти две точки проводим луч, который начинается в точке $(0, -3)$ и уходит вправо и вверх.

Ответ: График функции $y = (\sqrt{x})^2 - 3$ — это луч, выходящий из точки $(0, -3)$ и проходящий через точку $(3, 0)$.