gdz.top
Номер 5, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 12. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Вариант 3 - номер 5, страница 59.
№4
№5 (с. 59)
Условие. №5 (с. 59)
5. Постройте график функции $y = \sqrt{-x^2 - 6x - 9} + 4$.
Решение. №5 (с. 59)
Для того чтобы построить график функции $y = \sqrt{-x^2 - 6x - 9} + 4$, необходимо сначала найти ее область определения.
Область определения функции, содержащей квадратный корень, задается условием, что выражение под знаком корня должно быть неотрицательным. Составим и решим соответствующее неравенство:
$-x^2 - 6x - 9 \ge 0$
Для удобства умножим обе части неравенства на -1, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x^2 + 6x + 9 \le 0$
Заметим, что выражение в левой части является полным квадратом суммы:
$x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x + 3)^2$
Таким образом, неравенство принимает вид:
$(x + 3)^2 \le 0$
Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательной величиной, то есть $(x + 3)^2 \ge 0$ при любом значении $x$.
Следовательно, неравенство $(x + 3)^2 \le 0$ выполняется только в одном случае — когда выражение равно нулю:
$(x + 3)^2 = 0$
$x + 3 = 0$
$x = -3$
Это означает, что область определения данной функции состоит из единственного значения $x = -3$.
Теперь найдем значение функции $y$ при $x = -3$, подставив это значение в исходную формулу:
$y = \sqrt{-(-3)^2 - 6(-3) - 9} + 4$
$y = \sqrt{-9 + 18 - 9} + 4$
$y = \sqrt{0} + 4$
$y = 4$
Таким образом, функция определена только в одной точке, которая имеет координаты $(-3, 4)$. Следовательно, графиком данной функции является эта единственная точка на координатной плоскости.
Ответ: Графиком функции является точка с координатами $(-3, 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 59 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.