Номер 1, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите неверное утверждение.

1) $-3 \in \mathbb{Z}$

2) $275 \in \mathbb{Q}$

3) $7,1 \in \mathbb{N}$

4) $-1\frac{3}{7} \in \mathbb{R}$

Для того чтобы найти неверное утверждение, проанализируем каждое из предложенных выражений, определив, к каким множествам чисел относятся указанные значения.

1) Утверждение $-3 \in Z$. Множество целых чисел ($Z$) включает в себя все натуральные числа, им противоположные отрицательные числа, а также ноль ($Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$). Поскольку -3 является целым отрицательным числом, оно принадлежит этому множеству. Таким образом, данное утверждение верно.

2) Утверждение $275 \in Q$. Множество рациональных чисел ($Q$) содержит все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Любое целое число, включая 275, можно представить в таком виде, например, как $\frac{275}{1}$. Следовательно, 275 является рациональным числом. Данное утверждение верно.

3) Утверждение $7,1 \in N$. Множество натуральных чисел ($N$) — это числа, используемые при счете: $N = \{1, 2, 3, ...\}$. Число 7,1 является десятичной дробью и не является целым числом, поэтому оно не может быть натуральным. Данное утверждение неверно.

4) Утверждение $-1\frac{3}{7} \in R$. Множество действительных чисел ($R$) включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Число $-1\frac{3}{7}$ можно представить в виде обыкновенной дроби $-\frac{10}{7}$, что делает его рациональным числом. Поскольку все рациональные числа являются действительными ($Q \subset R$), данное утверждение верно.

В результате анализа установлено, что единственным неверным утверждением является утверждение под номером 3.

Ответ: 3