Номер 5, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Сравните числа:

1) $ \frac{11}{13} $ и $ 0,85 $;

2) $ -4,(18) $ и $ -4,(17) $.

1) Чтобы сравнить обыкновенную дробь $\frac{11}{13}$ и десятичную дробь $0,85$, приведем обыкновенную дробь к десятичному виду. Для этого разделим числитель на знаменатель:

$11 \div 13 \approx 0,84615...$

Теперь сравним полученное число $0,846...$ с числом $0,85$. Сравнение десятичных дробей производят поразрядно, слева направо.

• Целые части равны: $0 = 0$.
• Цифры в разряде десятых равны: $8 = 8$.
• Цифры в разряде сотых различаются: $4 < 5$.

Поскольку в разряде сотых цифра у первого числа меньше, чем у второго, то и само первое число меньше второго: $0,846... < 0,85$.

Следовательно, $\frac{11}{13} < 0,85$.

Ответ: $\frac{11}{13} < 0,85$.

2) Необходимо сравнить два отрицательных периодических числа: $-4,(18)$ и $-4,(17)$.

Запишем эти числа в развернутом виде, чтобы увидеть их знаки после запятой:

$-4,(18) = -4,181818...$

$-4,(17) = -4,171717...$

При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Сравним модули данных чисел: $|-4,(18)| = 4,181818...$ и $|-4,(17)| = 4,171717...$.

Сравним $4,181818...$ и $4,171717...$ поразрядно:

• Целые части равны: $4 = 4$.
• Цифры в разряде десятых равны: $1 = 1$.
• Цифры в разряде сотых различаются: $8 > 7$.

Так как $8 > 7$, то $4,181818... > 4,171717...$. Это значит, что $|-4,(18)| > |-4,(17)|$.

Поскольку для отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше, то знак неравенства меняется на противоположный.

Следовательно, $-4,(18) < -4,(17)$.

Ответ: $-4,(18) < -4,(17)$.