Номер 3, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Пусть $A$ — множество цифр числа 54 948, $B$ — множество цифр числа 23 558.

1) Задайте с помощью перечисления элементов множество $A$ и множество $B$.

2) Найдите пересечение множеств $A$ и $B$.

3) Найдите объединение множеств $A$ и $B$.

4) Запишите все трёхэлементные подмножества множества $A$.

1) Задайте с помощью перечисления элементов множество А и множество В.

Множество A состоит из уникальных цифр числа 54 948. Цифры этого числа: 5, 4, 9, 4, 8. Убирая повторения, получаем элементы множества A.
$A = \{4, 5, 8, 9\}$
Множество B состоит из уникальных цифр числа 23 558. Цифры этого числа: 2, 3, 5, 5, 8. Убирая повторения, получаем элементы множества B.
$B = \{2, 3, 5, 8\}$
Ответ: $A = \{4, 5, 8, 9\}$; $B = \{2, 3, 5, 8\}$.

2) Найдите пересечение множеств А и В.

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B.
$A = \{4, 5, 8, 9\}$
$B = \{2, 3, 5, 8\}$
Сравнивая элементы множеств, мы видим, что общими являются цифры 5 и 8.
Ответ: $A \cap B = \{5, 8\}$.

3) Найдите объединение множеств А и В.

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств (A или B).
$A = \{4, 5, 8, 9\}$
$B = \{2, 3, 5, 8\}$
Чтобы найти объединение, мы собираем все уникальные элементы из обоих множеств: 2, 3, 4, 5, 8, 9.
Ответ: $A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 8, 9\}$.

4) Запишите все трёхэлементные подмножества множества А.

Множество $A = \{4, 5, 8, 9\}$ содержит 4 элемента. Нам нужно найти все возможные комбинации из 3 элементов этого множества. Количество таких подмножеств равно числу сочетаний из 4 по 3, то есть $C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4$.
Чтобы найти эти подмножества, можно поочерёдно убирать по одному элементу из множества A:
1. Убираем элемент 9: получаем $\{4, 5, 8\}$
2. Убираем элемент 8: получаем $\{4, 5, 9\}$
3. Убираем элемент 5: получаем $\{4, 8, 9\}$
4. Убираем элемент 4: получаем $\{5, 8, 9\}$
Ответ: $\{4, 5, 8\}$; $\{4, 5, 9\}$; $\{4, 8, 9\}$; $\{5, 8, 9\}$.