gdz.top
Номер 2, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 13. Множество и его элементы. Подмножество. Операции над множествами. Числовые множества. Вариант 1 - номер 2, страница 61.
№1
№2 (с. 61)
Условие. №2 (с. 61)
2. Какое из данных чисел является иррациональным?
1) $\sqrt{25}$
2) $\sqrt{0,25}$
3) $\sqrt{0,025}$
4) $\sqrt{2500}$
Решение. №2 (с. 61)
Иррациональное число — это действительное число, которое не может быть выражено в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. Квадратный корень из неотрицательного числа является рациональным тогда и только тогда, когда подкоренное выражение является полным квадратом рационального числа. Чтобы найти иррациональное число среди предложенных, проанализируем каждый вариант.
1) $\sqrt{25}$
Поскольку $5^2 = 25$, то $\sqrt{25} = 5$. Число 5 является целым, а следовательно, и рациональным.
2) $\sqrt{0,25}$
Можно представить $0,25$ как $0,5^2$. Тогда $\sqrt{0,25} = 0,5$. Число 0,5 является конечной десятичной дробью, поэтому оно рациональное (равно $\frac{1}{2}$).
3) $\sqrt{0,025}$
Представим подкоренное выражение в виде дроби: $0,025 = \frac{25}{1000} = \frac{1}{40}$. Тогда $\sqrt{0,025} = \sqrt{\frac{1}{40}} = \frac{1}{\sqrt{40}}$. Число 40 не является полным квадратом целого числа (например, $6^2 = 36$, а $7^2 = 49$), поэтому $\sqrt{40}$ является иррациональным числом. Деление рационального числа (1) на иррациональное ($\sqrt{40}$) дает в результате иррациональное число. Таким образом, $\sqrt{0,025}$ — иррациональное число.
4) $\sqrt{2500}$
Поскольку $50^2 = 2500$, то $\sqrt{2500} = 50$. Число 50 является целым, а значит, и рациональным.
Итак, из всех предложенных чисел только $\sqrt{0,025}$ является иррациональным.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 61 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 61), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.