Номер 1, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите неверное утверждение.

1) $5 \in \mathbb{Q}$

2) $479 \in \mathbb{R}$

3) $0,2 \in \mathbb{Z}$

4) $2 \in \mathbb{N}$

Для того чтобы определить, какое из утверждений является неверным, необходимо проанализировать каждое из них, основываясь на определениях числовых множеств.

• $\mathbb{N}$ — множество натуральных чисел. Это числа, используемые при счете: $\{1, 2, 3, ...\}$.
• $\mathbb{Z}$ — множество целых чисел. Оно включает натуральные числа, им противоположные и ноль: $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
• $\mathbb{Q}$ — множество рациональных чисел. Это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in \mathbb{Z}$), а $q$ — натуральное число ($q \in \mathbb{N}$).
• $\mathbb{R}$ — множество действительных (вещественных) чисел. Оно включает в себя все рациональные и иррациональные числа.

Теперь проверим истинность каждого утверждения:

1) $5 \in \mathbb{Q}$

Утверждение гласит, что 5 является рациональным числом. Любое целое число, в том числе и 5, можно представить в виде дроби со знаменателем 1, то есть $5 = \frac{5}{1}$. Так как это представление соответствует определению рационального числа, утверждение является верным.

2) $479 \in \mathbb{R}$

Утверждение гласит, что 479 является действительным числом. Число 479 — натуральное, а множество натуральных чисел является подмножеством множества действительных чисел ($\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$). Следовательно, утверждение является верным.

3) $0,2 \in \mathbb{Z}$

Утверждение гласит, что 0,2 является целым числом. Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ не содержит дробных чисел. Число 0,2 — это десятичная дробь, равная $\frac{1}{5}$. Оно не является целым. Следовательно, утверждение является неверным.

4) $2 \in \mathbb{N}$

Утверждение гласит, что 2 является натуральным числом. Множество натуральных чисел ($\{1, 2, 3, ...\}$) содержит число 2. Следовательно, утверждение является верным.

Таким образом, единственное неверное утверждение — это утверждение под номером 3.

Ответ: 3