Номер 1, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите неверное утверждение.

1) $112 \in \mathbb{Z}$

2) $\pi \in \mathbb{Q}$

3) $-11\frac{1}{12} \in \mathbb{R}$

4) $2020 \in \mathbb{N}$

Для того чтобы определить неверное утверждение, необходимо последовательно проверить истинность каждого из четырех предложенных вариантов.

1) $112 \in \mathbb{Z}$

Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ включает в себя все натуральные числа (1, 2, 3, ...), противоположные им отрицательные числа (..., -3, -2, -1) и ноль. Число 112 является натуральным числом, а все натуральные числа входят в множество целых чисел. Следовательно, данное утверждение является верным.

2) $\pi \in \mathbb{Q}$

Множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ — это множество всех чисел, которые могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in \mathbb{Z}$), а $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). Число $\pi$ (пи) является иррациональным числом. Это означает, что его невозможно представить в виде дроби двух целых чисел. Десятичное представление числа $\pi$ является бесконечным и непериодическим. Таким образом, $\pi$ не принадлежит множеству рациональных чисел. Следовательно, данное утверждение является неверным.

3) $-11\frac{1}{12} \in \mathbb{R}$

Множество действительных (вещественных) чисел $\mathbb{R}$ объединяет в себе все рациональные и иррациональные числа. Число $-11\frac{1}{12}$ является смешанным числом. Его можно представить в виде обыкновенной дроби: $-11\frac{1}{12} = -\frac{11 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{133}{12}$. Так как это число можно представить в виде дроби, оно является рациональным. Любое рациональное число также является действительным. Следовательно, данное утверждение является верным.

4) $2020 \in \mathbb{N}$

Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ — это множество чисел, используемых для счета (1, 2, 3, ...). Число 2020 — это положительное целое число, которое используется при счете. Следовательно, 2020 принадлежит множеству натуральных чисел. Данное утверждение является верным.

Проанализировав все утверждения, мы приходим к выводу, что единственным неверным является утверждение под номером 2.

Ответ: 2