Номер 1, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите неверное утверждение.

1) $5000 \in \mathbf{Z}$

2) $-5000 \in \mathbf{N}$

3) $-16,7 \in \mathbf{Q}$

4) $\frac{\pi}{2} \in \mathbf{R}$

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проверить каждое из них, основываясь на определениях основных числовых множеств.

• Множество натуральных чисел $N = \{1, 2, 3, ...\}$ — это целые положительные числа, используемые при счете.
• Множество целых чисел $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$ — это натуральные числа, им противоположные и ноль.
• Множество рациональных чисел $Q$ — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число ($m \in Z$), а $n$ — натуральное число ($n \in N$).
• Множество действительных (вещественных) чисел $R$ — это объединение множеств рациональных и иррациональных чисел.

Теперь проанализируем каждое утверждение:

1) $5000 \in Z$

Это утверждение гласит, что число 5000 принадлежит множеству целых чисел. Число 5000 является положительным целым числом, поэтому по определению оно входит в множество $Z$. Следовательно, это утверждение верно.

2) $-5000 \in N$

Это утверждение гласит, что число -5000 принадлежит множеству натуральных чисел. Множество натуральных чисел $N$ состоит только из положительных целых чисел. Число -5000 является отрицательным, поэтому оно не может принадлежать множеству натуральных чисел. Следовательно, это утверждение неверно.

3) $-16,7 \in Q$

Это утверждение гласит, что число -16,7 принадлежит множеству рациональных чисел. Любое число, которое можно представить в виде конечной десятичной дроби, является рациональным. Число -16,7 можно записать в виде дроби $-\frac{167}{10}$. Так как числитель (-167) является целым числом, а знаменатель (10) — натуральным, это число является рациональным. Следовательно, это утверждение верно.

4) $\frac{\pi}{2} \in R$

Это утверждение гласит, что число $\frac{\pi}{2}$ принадлежит множеству действительных чисел. Число $\pi$ (пи) является иррациональным, а любое иррациональное число также является действительным. Результат деления действительного числа ($\pi$) на ненулевое действительное число (2) также всегда является действительным числом. Следовательно, это утверждение верно.

По результатам анализа, единственным неверным утверждением является второе.

Ответ: 2.