Номер 3, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Пусть $A$ — множество делителей числа 28, $B$ — множество делителей числа 42.

1) Задайте с помощью перечисления элементов множество $A$ и множество $B$.

2) Найдите пересечение множеств $A$ и $B$.

3) Найдите объединение множеств $A$ и $B$.

4) Запишите все пятиэлементные подмножества множества $A$.

1) Задайте с помощью перечисления элементов множество А и множество В.

Множество A — это множество всех натуральных делителей числа 28. Найдем эти делители, перебирая пары множителей:
$1 \cdot 28 = 28$
$2 \cdot 14 = 28$
$4 \cdot 7 = 28$
Таким образом, делителями числа 28 являются числа 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Множество A: $A = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$.

Множество B — это множество всех натуральных делителей числа 42. Найдем их:
$1 \cdot 42 = 42$
$2 \cdot 21 = 42$
$3 \cdot 14 = 42$
$6 \cdot 7 = 42$
Таким образом, делителями числа 42 являются числа 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Множество B: $B = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$.
Ответ: $A = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$, $B = \{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$.

2) Найдите пересечение множеств А и В.

Пересечение множеств $A \cap B$ — это множество, состоящее из элементов, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B. Сравним элементы двух множеств:
$A = \{{\bf 1}, {\bf 2}, 4, {\bf 7}, {\bf 14}, 28\}$
$B = \{{\bf 1}, {\bf 2}, 3, 6, {\bf 7}, {\bf 14}, 21, 42\}$
Общими элементами являются 1, 2, 7, 14.
Ответ: $A \cap B = \{1, 2, 7, 14\}$.

3) Найдите объединение множеств А и В.

Объединение множеств $A \cup B$ — это множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B. Для нахождения объединения мы перечисляем все элементы из обоих множеств без повторений и, как правило, в порядке возрастания.
Элементы множества A: $\{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$.
Элементы множества B: $\{1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42\}$.
Объединяя их, получаем: $\{1, 2, 3, 4, 6, 7, 14, 21, 28, 42\}$.
Ответ: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 14, 21, 28, 42\}$.

4) Запишите все пятиэлементные подмножества множества А.

Множество $A = \{1, 2, 4, 7, 14, 28\}$ содержит 6 элементов. Пятиэлементное подмножество можно получить, если из исходного множества A удалить ровно один элемент. Поскольку в множестве A 6 элементов, существует 6 способов удалить один элемент, а значит, существует 6 пятиэлементных подмножеств.
Перечислим их все:
1. Удаляем элемент 28: $\{1, 2, 4, 7, 14\}$
2. Удаляем элемент 14: $\{1, 2, 4, 7, 28\}$
3. Удаляем элемент 7: $\{1, 2, 4, 14, 28\}$
4. Удаляем элемент 4: $\{1, 2, 7, 14, 28\}$
5. Удаляем элемент 2: $\{1, 4, 7, 14, 28\}$
6. Удаляем элемент 1: $\{2, 4, 7, 14, 28\}$
Ответ: $\{1, 2, 4, 7, 14\}$, $\{1, 2, 4, 7, 28\}$, $\{1, 2, 4, 14, 28\}$, $\{1, 2, 7, 14, 28\}$, $\{1, 4, 7, 14, 28\}$, $\{2, 4, 7, 14, 28\}$.