Номер 2, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Какое из данных чисел является иррациональным?

1) $\sqrt{6,4}$

2) $\sqrt{0,64}$

3) $\sqrt{0,0064}$

4) $\sqrt{6400}$

Чтобы определить, какое из данных чисел является иррациональным, проанализируем каждое из них. Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде конечной десятичной дроби или периодической дроби (т.е. в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ - целое, а $n$ - натуральное). Квадратный корень из числа будет рациональным, только если подкоренное выражение является точным квадратом рационального числа.

1) $\sqrt{6,4}$
Представим $6,4$ в виде обыкновенной дроби: $6,4 = \frac{64}{10}$.
Тогда $\sqrt{6,4} = \sqrt{\frac{64}{10}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10}} = \frac{8}{\sqrt{10}}$.
Поскольку число 10 не является точным квадратом целого числа, $\sqrt{10}$ является иррациональным числом. Следовательно, и все выражение $\frac{8}{\sqrt{10}}$ является иррациональным.

2) $\sqrt{0,64}$
Так как $0,8^2 = 0,64$, то $\sqrt{0,64} = 0,8$.
Число $0,8$ — это конечная десятичная дробь, следовательно, оно рациональное.

3) $\sqrt{0,0064}$
Представим $0,0064$ в виде дроби: $0,0064 = \frac{64}{10000}$.
Тогда $\sqrt{0,0064} = \sqrt{\frac{64}{10000}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{10000}} = \frac{8}{100} = 0,08$.
Число $0,08$ — это конечная десятичная дробь, следовательно, оно рациональное.

4) $\sqrt{6400}$
Так как $80^2 = 6400$, то $\sqrt{6400} = 80$.
Число $80$ — целое, следовательно, оно рациональное.

Таким образом, единственным иррациональным числом из предложенных вариантов является $\sqrt{6,4}$.

Ответ: 1