gdz.top
Номер 4, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 14. Свойства арифметического квадратного корня. Вариант 1 - номер 4, страница 65.
№3
№4 (с. 65)
Условие. №4 (с. 65)
4. Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел:
1) $\sqrt{82^2 - 18^2}$;
2) $\sqrt{48 \cdot 27}$.
Решение. №4 (с. 65)
1) $\sqrt{82^2 - 18^2}$
Подкоренное выражение $82^2 - 18^2$ является разностью квадратов. Для его преобразования воспользуемся формулой сокращенного умножения $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$82^2 - 18^2 = (82 - 18)(82 + 18) = 64 \cdot 100$.
Теперь, согласно условию задачи, представим каждый множитель в виде квадрата рационального числа:
$64 = 8^2$
$100 = 10^2$
Таким образом, подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов: $8^2 \cdot 10^2$.
Вычислим значение исходного выражения:
$\sqrt{82^2 - 18^2} = \sqrt{64 \cdot 100} = \sqrt{8^2 \cdot 10^2} = \sqrt{(8 \cdot 10)^2} = \sqrt{80^2} = 80$.
Ответ: 80
2) $\sqrt{48 \cdot 27}$
Чтобы представить подкоренное выражение $48 \cdot 27$ в виде произведения квадратов, разложим числа 48 и 27 на множители таким образом, чтобы выделить полные квадраты.
$48 \cdot 27 = (16 \cdot 3) \cdot 27 = 16 \cdot (3 \cdot 27) = 16 \cdot 81$.
Теперь представим множители 16 и 81 в виде квадратов рациональных чисел:
$16 = 4^2$
$81 = 9^2$
Таким образом, подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов: $4^2 \cdot 9^2$.
Вычислим значение корня:
$\sqrt{48 \cdot 27} = \sqrt{16 \cdot 81} = \sqrt{4^2 \cdot 9^2} = \sqrt{(4 \cdot 9)^2} = \sqrt{36^2} = 36$.
Ответ: 36
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 65 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.