gdz.top
Номер 4, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 14. Свойства арифметического квадратного корня. Вариант 2 - номер 4, страница 66.
№3
№4 (с. 66)
Условие. №4 (с. 66)
4. Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел:
1) $\sqrt{65^2 - 56^2}$;
2) $\sqrt{50 \cdot 32}$.
Решение. №4 (с. 66)
1) Для вычисления значения выражения $\sqrt{65^2 - 56^2}$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
Применим эту формулу к подкоренному выражению, где $a=65$ и $b=56$:
$65^2 - 56^2 = (65 - 56)(65 + 56) = 9 \cdot 121$.
Теперь, как требуется в условии, представим каждый множитель в виде квадрата рационального числа:
$9 = 3^2$
$121 = 11^2$
Таким образом, подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов: $3^2 \cdot 11^2$.
Найдем значение исходного выражения:
$\sqrt{65^2 - 56^2} = \sqrt{3^2 \cdot 11^2} = \sqrt{(3 \cdot 11)^2} = 3 \cdot 11 = 33$.
Ответ: $33$.
2) Для вычисления значения выражения $\sqrt{50 \cdot 32}$ представим подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел.
Разложим каждый из множителей ($50$ и $32$) на множители таким образом, чтобы выделить полные квадраты:
$50 = 25 \cdot 2 = 5^2 \cdot 2$
$32 = 16 \cdot 2 = 4^2 \cdot 2$
Теперь перемножим эти разложения:
$50 \cdot 32 = (5^2 \cdot 2) \cdot (4^2 \cdot 2) = 5^2 \cdot 4^2 \cdot (2 \cdot 2) = 5^2 \cdot 4^2 \cdot 2^2$.
Мы представили подкоренное выражение $50 \cdot 32$ в виде произведения квадратов. Теперь извлечем квадратный корень:
$\sqrt{50 \cdot 32} = \sqrt{5^2 \cdot 4^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(5 \cdot 4 \cdot 2)^2} = 5 \cdot 4 \cdot 2 = 40$.
Ответ: $40$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 66 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.