gdz.top
Номер 2, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 14. Свойства арифметического квадратного корня. Вариант 3 - номер 2, страница 67.
№1
№2 (с. 67)
Условие. №2 (с. 67)
2. Укажите значение выражения $\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{405}}{\sqrt{60}}$.
1) 6
2) 9
3) 12
4) 18
Решение. №2 (с. 67)
Для решения данной задачи можно использовать два способа.
Способ 1: Объединение под один корень
Воспользуемся свойствами квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ и $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, чтобы объединить всё выражение под одним знаком корня:
$\frac{\sqrt{12} \cdot \sqrt{405}}{\sqrt{60}} = \sqrt{\frac{12 \cdot 405}{60}}$
Теперь упростим дробь под корнем. Сократим 12 и 60 на 12:
$\sqrt{\frac{12 \cdot 405}{60}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 405}{5}} = \sqrt{\frac{405}{5}}$
Выполним деление в подкоренном выражении:
$405 \div 5 = 81$
Теперь осталось извлечь корень:
$\sqrt{81} = 9$
Способ 2: Упрощение каждого корня
Сначала упростим каждый корень в выражении, разложив подкоренные числа на множители и вынеся их за знак корня:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{405} = \sqrt{81 \cdot 5} = 9\sqrt{5}$
$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$
Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:
$\frac{2\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{5}}{2\sqrt{15}}$
Сократим множитель 2 в числителе и знаменателе. Затем перемножим корни в числителе:
$\frac{9 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \frac{9\sqrt{3 \cdot 5}}{\sqrt{15}} = \frac{9\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$
Сократим дробь на $\sqrt{15}$:
$\frac{9\sqrt{15}}{\sqrt{15}} = 9$
Оба способа приводят к одинаковому результату.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 67 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.