gdz.top
Номер 4, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 14. Свойства арифметического квадратного корня. Вариант 3 - номер 4, страница 67.
№3
№4 (с. 67)
Условие. №4 (с. 67)
4. Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел:
1) $\sqrt{109^2 - 60^2}$;
2) $\sqrt{108 \cdot 75}$.
Решение. №4 (с. 67)
1) Для нахождения значения выражения $\sqrt{109^2 - 60^2}$ воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для подкоренного выражения.
Применим эту формулу:
$109^2 - 60^2 = (109 - 60)(109 + 60) = 49 \cdot 169$.
Теперь представим полученные множители в виде квадратов рациональных чисел:
$49 = 7^2$
$169 = 13^2$
Таким образом, подкоренное выражение можно записать как произведение квадратов: $7^2 \cdot 13^2$.
Теперь вычислим значение корня:
$\sqrt{109^2 - 60^2} = \sqrt{7^2 \cdot 13^2} = \sqrt{(7 \cdot 13)^2} = 7 \cdot 13 = 91$.
Ответ: 91
2) Для нахождения значения выражения $\sqrt{108 \cdot 75}$ разложим каждое число под корнем на множители так, чтобы выделить полные квадраты.
Разложим число 108:
$108 = 36 \cdot 3 = 6^2 \cdot 3$.
Разложим число 75:
$75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3$.
Подставим эти разложения в подкоренное выражение и сгруппируем множители:
$108 \cdot 75 = (6^2 \cdot 3) \cdot (5^2 \cdot 3) = 6^2 \cdot 5^2 \cdot (3 \cdot 3) = 6^2 \cdot 5^2 \cdot 3^2$.
Мы представили подкоренное выражение в виде произведения квадратов, как требовалось в условии.
Теперь извлечем квадратный корень:
$\sqrt{108 \cdot 75} = \sqrt{6^2 \cdot 5^2 \cdot 3^2} = \sqrt{(6 \cdot 5 \cdot 3)^2} = 6 \cdot 5 \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90$.
Ответ: 90
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 67 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.