Номер 3, страница 67, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Вычислите:

1) $-0,4\sqrt{(-0,6)^2}$;

2) $\sqrt{3\frac{8}{9}} \cdot \sqrt{0,56} \cdot \sqrt{3\frac{29}{32}}$;

3) $\frac{\sqrt{2,5}}{\sqrt{40}}$.

1) $-0,4\sqrt{(-0,6)^2}$

По определению арифметического квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$. Применяя это свойство, получаем:

$\sqrt{(-0,6)^2} = |-0,6| = 0,6$

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение и выполним умножение:

$-0,4 \cdot 0,6 = -0,24$

Ответ: $-0,24$.

2) $\sqrt{3\frac{8}{9}} \cdot \sqrt{0,56} \cdot \sqrt{3\frac{29}{32}}$

Для вычисления произведения корней воспользуемся свойством $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} = \sqrt{a \cdot b \cdot c}$. Сначала преобразуем все числа под корнями в неправильные дроби.

$3\frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{35}{9}$

$0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25}$

$3\frac{29}{32} = \frac{3 \cdot 32 + 29}{32} = \frac{125}{32}$

Теперь перемножим полученные дроби под одним знаком корня:

$\sqrt{\frac{35}{9} \cdot \frac{14}{25} \cdot \frac{125}{32}}$

Выполним сокращение дробей перед умножением:

$\sqrt{\frac{35 \cdot 14 \cdot 125}{9 \cdot 25 \cdot 32}} = \sqrt{\frac{35 \cdot 14 \cdot (5 \cdot 25)}{9 \cdot 25 \cdot 32}} = \sqrt{\frac{35 \cdot 14 \cdot 5}{9 \cdot 32}} = \sqrt{\frac{35 \cdot (7 \cdot 2) \cdot 5}{9 \cdot (16 \cdot 2)}} = \sqrt{\frac{35 \cdot 7 \cdot 5}{9 \cdot 16}}$

Перемножим числа в числителе: $35 \cdot 7 \cdot 5 = (7 \cdot 5) \cdot 7 \cdot 5 = 7^2 \cdot 5^2 = (35)^2$.

$\sqrt{\frac{35^2}{9 \cdot 16}}$

Теперь извлечем корень из числителя и знаменателя:

$\frac{\sqrt{35^2}}{\sqrt{9 \cdot 16}} = \frac{35}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{16}} = \frac{35}{3 \cdot 4} = \frac{35}{12}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{35}{12} = 2\frac{11}{12}$

Ответ: $2\frac{11}{12}$.

3) $\frac{\sqrt{2,5}}{\sqrt{40}}$

Используем свойство частного квадратных корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:

$\frac{\sqrt{2,5}}{\sqrt{40}} = \sqrt{\frac{2,5}{40}}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на 10:

$\sqrt{\frac{2,5 \cdot 10}{40 \cdot 10}} = \sqrt{\frac{25}{400}}$

Сократим дробь под корнем, разделив числитель и знаменатель на 25:

$\sqrt{\frac{25 \div 25}{400 \div 25}} = \sqrt{\frac{1}{16}}$

Извлечем квадратный корень:

$\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$

Результат также можно представить в виде десятичной дроби: $0,25$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.