Номер 3, страница 68, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Вычислите:

1) $-0,3\sqrt{(-0,9)^2}$;

2) $\sqrt{12\frac{6}{13}} \cdot \sqrt{0,45} \cdot \sqrt{8\frac{1}{8}}$;

3) $\frac{\sqrt{4,5}}{\sqrt{128}}$.

1) $-0,3\sqrt{(-0,9)^2}$

Для вычисления данного выражения воспользуемся свойством квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$, где $|a|$ — это модуль числа $a$.
Применяя это свойство к подкоренному выражению, получаем: $\sqrt{(-0,9)^2} = |-0,9| = 0,9$.
Теперь подставим полученное значение в исходное выражение и выполним умножение:
$-0,3 \cdot 0,9 = -0,27$.
Ответ: -0,27

2) $\sqrt{12\frac{6}{13}} \cdot \sqrt{0,45} \cdot \sqrt{8\frac{1}{8}}$

Чтобы вычислить произведение корней, воспользуемся свойством $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} = \sqrt{a \cdot b \cdot c}$. Для этого сначала преобразуем все подкоренные выражения в неправильные дроби.
$12\frac{6}{13} = \frac{12 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{156 + 6}{13} = \frac{162}{13}$
$0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$
$8\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{64 + 1}{8} = \frac{65}{8}$
Теперь объединим все под одним знаком корня и выполним умножение, предварительно сокращая дроби:
$\sqrt{\frac{162}{13} \cdot \frac{9}{20} \cdot \frac{65}{8}} = \sqrt{\frac{162 \cdot 9 \cdot 65}{13 \cdot 20 \cdot 8}} = \sqrt{\frac{162 \cdot 9 \cdot (5 \cdot 13)}{13 \cdot (4 \cdot 5) \cdot 8}} = \sqrt{\frac{162 \cdot 9}{4 \cdot 8}}$
Продолжим упрощение подкоренного выражения:
$\sqrt{\frac{(81 \cdot 2) \cdot 9}{32}} = \sqrt{\frac{81 \cdot 9 \cdot 2}{32}} = \sqrt{\frac{81 \cdot 9}{16}}$
Теперь извлечем корень из полученной дроби, используя свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\frac{\sqrt{81 \cdot 9}}{\sqrt{16}} = \frac{\sqrt{81} \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{9 \cdot 3}{4} = \frac{27}{4} = 6,75$
Ответ: 6,75

3) $\frac{\sqrt{4,5}}{\sqrt{128}}$

Воспользуемся свойством частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\frac{\sqrt{4,5}}{\sqrt{128}} = \sqrt{\frac{4,5}{128}}$
Чтобы избавиться от десятичной дроби в числителе, умножим числитель и знаменатель подкоренного выражения на 2:
$\sqrt{\frac{4,5 \cdot 2}{128 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{9}{256}}$
Теперь извлечем корень из числителя и знаменателя по отдельности:
$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{256}} = \frac{3}{16}$
Ответ: $\frac{3}{16}$