gdz.top
Номер 2, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 1 - номер 2, страница 69.
№1
№2 (с. 69)
Условие. №2 (с. 69)
2. Чему равно значение выражения $(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2 - \sqrt{60}$?
1) $34$
2) $8$
3) $8 - \sqrt{15}$
4) $8 + \sqrt{15}$
Решение. №2 (с. 69)
Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{60}$, необходимо выполнить несколько шагов по его упрощению.
1. Сначала раскроем квадрат суммы $(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$, используя формулу сокращенного умножения $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{3}$.
$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$
Вычислим каждое слагаемое:
$(\sqrt{5})^2 = 5$
$2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{5 \cdot 3} = 2\sqrt{15}$
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Сложим полученные значения:
$5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15}$
2. Теперь упростим второй член выражения, $\sqrt{60}$. Для этого вынесем множитель из-под знака корня, представив подкоренное выражение в виде произведения, где один из множителей является полным квадратом.
$60 = 4 \cdot 15$
Следовательно:
$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15}$
3. Подставим упрощенные части обратно в исходное выражение и найдем окончательный результат.
$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2 - \sqrt{60} = (8 + 2\sqrt{15}) - 2\sqrt{15}$
Раскроем скобки и выполним вычитание:
$8 + 2\sqrt{15} - 2\sqrt{15} = 8$
Значение выражения равно 8, что соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 69 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.