gdz.top
Номер 5, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 1 - номер 5, страница 69.
№4
№5 (с. 69)
Условие. №5 (с. 69)
5. Найдите значение выражения
$(7\sqrt{20} - 2\sqrt{80} - \sqrt{45}) \cdot 2\sqrt{5}.$
Решение. №5 (с. 69)
Для того чтобы найти значение выражения $(7\sqrt{20} - 2\sqrt{80} - \sqrt{45}) \cdot 2\sqrt{5}$, сначала упростим выражение в скобках. Для этого разложим подкоренные выражения на множители так, чтобы можно было вынести множитель из-под знака корня.
1. Упростим каждый член в скобках:
Первый член: $7\sqrt{20}$. Разложим 20 на множители: $20 = 4 \cdot 5$.
$7\sqrt{20} = 7\sqrt{4 \cdot 5} = 7 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 7 \cdot 2\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$.Второй член: $2\sqrt{80}$. Разложим 80 на множители: $80 = 16 \cdot 5$.
$2\sqrt{80} = 2\sqrt{16 \cdot 5} = 2 \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 2 \cdot 4\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$.Третий член: $\sqrt{45}$. Разложим 45 на множители: $45 = 9 \cdot 5$.
$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.
2. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в скобки:
$(14\sqrt{5} - 8\sqrt{5} - 3\sqrt{5})$
3. Так как все слагаемые содержат одинаковый множитель $\sqrt{5}$, мы можем выполнить действия с коэффициентами:
$(14 - 8 - 3)\sqrt{5} = (6 - 3)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$
4. Теперь умножим результат, полученный в скобках, на $2\sqrt{5}$:
$3\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}$
Умножим коэффициенты и корни отдельно:
$(3 \cdot 2) \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}) = 6 \cdot 5 = 30$
Ответ: 30
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 69 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.