gdz.top
Номер 4, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 2 - номер 4, страница 70.
№3
№4 (с. 70)
Условие. №4 (с. 70)
4. Внесите множитель под знак корня:
1) $ - \frac{5}{8}\sqrt{24} $;
2) $ 3m\sqrt{\frac{m^3}{3}} $.
Решение. №4 (с. 70)
1) Чтобы внести положительный множитель под знак квадратного корня, нужно возвести этот множитель в квадрат и умножить его на подкоренное выражение. Для выражения $\frac{5}{8}\sqrt{24}$ множитель $\frac{5}{8}$ является положительным.
Внесем множитель под знак корня:
$\frac{5}{8}\sqrt{24} = \sqrt{(\frac{5}{8})^2 \cdot 24} = \sqrt{\frac{25}{64} \cdot 24}$.
Теперь упростим выражение под корнем, выполнив умножение и сократив дробь (24 и 64 делятся на 8):
$\sqrt{\frac{25 \cdot 24}{64}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 3}{8}} = \sqrt{\frac{75}{8}}$.
Ответ: $\sqrt{\frac{75}{8}}$
2) В выражении $3m\sqrt{\frac{m^3}{3}}$ подкоренное выражение $\frac{m^3}{3}$ должно быть неотрицательным, то есть $\frac{m^3}{3} \geq 0$, что выполняется при $m \geq 0$. Следовательно, множитель $3m$ также является неотрицательным.
Внесем неотрицательный множитель $3m$ под знак корня, возведя его в квадрат:
$3m\sqrt{\frac{m^3}{3}} = \sqrt{(3m)^2 \cdot \frac{m^3}{3}} = \sqrt{9m^2 \cdot \frac{m^3}{3}}$.
Упростим полученное подкоренное выражение:
$\sqrt{\frac{9m^2 \cdot m^3}{3}} = \sqrt{3 \cdot m^2 \cdot m^3} = \sqrt{3m^{2+3}} = \sqrt{3m^5}$.
Ответ: $\sqrt{3m^5}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 70 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.