gdz.top
Номер 7, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 1 - номер 7, страница 69.
№6
№7 (с. 69)
Условие. №7 (с. 69)
7. Найдите значение выражения $\frac{1}{4 - 3\sqrt{2}} - \frac{1}{4 + 3\sqrt{2}}$
Решение. №7 (с. 69)
Чтобы найти значение данного выражения, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем является произведение знаменателей исходных дробей: $(4 - 3\sqrt{2})(4 + 3\sqrt{2})$.
Для вычисления знаменателя воспользуемся формулой разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В данном случае $a = 4$ и $b = 3\sqrt{2}$.
Вычислим значение общего знаменателя:
$(4 - 3\sqrt{2})(4 + 3\sqrt{2}) = 4^2 - (3\sqrt{2})^2 = 16 - (9 \cdot 2) = 16 - 18 = -2$.
Теперь выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю:
$\frac{1}{4 - 3\sqrt{2}} - \frac{1}{4 + 3\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot (4 + 3\sqrt{2})}{(4 - 3\sqrt{2})(4 + 3\sqrt{2})} - \frac{1 \cdot (4 - 3\sqrt{2})}{(4 + 3\sqrt{2})(4 - 3\sqrt{2})}$
Запишем выражение с общим знаменателем и вычтем числители:
$\frac{(4 + 3\sqrt{2}) - (4 - 3\sqrt{2})}{-2}$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{4 + 3\sqrt{2} - 4 + 3\sqrt{2}}{-2}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{6\sqrt{2}}{-2}$
Разделим числитель на знаменатель:
$-3\sqrt{2}$
Ответ: $-3\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 69 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.