gdz.top
Номер 7, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 2 - номер 7, страница 70.
№6
№7 (с. 70)
Условие. №7 (с. 70)
7. Найдите значение выражения $ \frac{1}{2-\sqrt{3}} - \frac{1}{2+\sqrt{3}} $
Решение. №7 (с. 70)
Чтобы найти значение данного выражения, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем является произведение знаменателей этих дробей: $(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})$.
Вычислим значение общего знаменателя, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1$.
Теперь, когда мы нашли общий знаменатель, приведем дроби к нему и выполним вычитание. Для этого домножим числитель первой дроби на $(2 + \sqrt{3})$, а числитель второй дроби на $(2 - \sqrt{3})$:
$\frac{1}{2-\sqrt{3}} - \frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1 \cdot (2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} - \frac{1 \cdot (2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{(2+\sqrt{3}) - (2-\sqrt{3})}{1}$.
Теперь упростим получившийся числитель, раскрыв скобки:
$(2+\sqrt{3}) - (2-\sqrt{3}) = 2 + \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} = (2-2) + (\sqrt{3}+\sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$.
Таким образом, значение исходного выражения равно:
$\frac{2\sqrt{3}}{1} = 2\sqrt{3}$.
Ответ: $2\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 70 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.