gdz.top
Номер 6, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 3 - номер 6, страница 71.
№5
№6 (с. 71)
Условие. №6 (с. 71)
6. Сократите дробь:
1) $\frac{\sqrt{13}-13}{2\sqrt{13}};$
2) $\frac{a-2\sqrt{5a}+5}{a-5}.$
Решение. №6 (с. 71)
1) Чтобы сократить дробь $\frac{\sqrt{13} - 13}{2\sqrt{13}}$, вынесем в числителе общий множитель $\sqrt{13}$ за скобки. Для этого представим число $13$ как $(\sqrt{13})^2$.
$\frac{\sqrt{13} - 13}{2\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{13} - (\sqrt{13})^2}{2\sqrt{13}} = \frac{\sqrt{13}(1 - \sqrt{13})}{2\sqrt{13}}$
Теперь сократим дробь на общий множитель $\sqrt{13}$ в числителе и знаменателе.
$\frac{\sqrt{13}(1 - \sqrt{13})}{2\sqrt{13}} = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$
Ответ: $\frac{1 - \sqrt{13}}{2}$
2) Чтобы сократить дробь $\frac{a - 2\sqrt{5a} + 5}{a - 5}$, разложим на множители числитель и знаменатель. ОДЗ: $a \ge 0$, $a \neq 5$.
Числитель $a - 2\sqrt{5a} + 5$ является полным квадратом разности. Используя формулу $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x = \sqrt{a}$ и $y = \sqrt{5}$, получаем:
$a - 2\sqrt{5a} + 5 = (\sqrt{a})^2 - 2 \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = (\sqrt{a} - \sqrt{5})^2$
Знаменатель $a - 5$ разложим на множители как разность квадратов, используя формулу $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$, где $x = \sqrt{a}$ и $y = \sqrt{5}$:
$a - 5 = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{5})^2 = (\sqrt{a} - \sqrt{5})(\sqrt{a} + \sqrt{5})$
Теперь подставим полученные выражения обратно в дробь:
$\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{5})^2}{(\sqrt{a} - \sqrt{5})(\sqrt{a} + \sqrt{5})}$
Сократим дробь на общий множитель $(\sqrt{a} - \sqrt{5})$:
$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{\sqrt{a} + \sqrt{5}}$
Ответ: $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{5}}{\sqrt{a} + \sqrt{5}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 71 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.