Номер 1, страница 72, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите выражение, тождественно равное выражению $0,6\sqrt{625a} - 1,5\sqrt{196a} + \frac{4}{9}\sqrt{324a}$.

1) $2a$

2) $44a$

3) $2\sqrt{a}$

4) $44\sqrt{a}$

Чтобы найти тождественно равное выражение, необходимо упростить исходное выражение $0,6\sqrt{625a} - 1,5\sqrt{196a} + \frac{4}{9}\sqrt{324a}$. Для этого упростим каждый член выражения по отдельности, вынеся числовые множители из-под знака корня. При этом мы исходим из того, что подкоренное выражение неотрицательно, то есть $a \ge 0$.

1. Упростим первый член $0,6\sqrt{625a}$.
Используем свойство $\sqrt{x \cdot y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$.
$0,6\sqrt{625a} = 0,6 \cdot \sqrt{625} \cdot \sqrt{a}$.
Поскольку $\sqrt{625} = 25$, получаем:
$0,6 \cdot 25 \cdot \sqrt{a} = 15\sqrt{a}$.

2. Упростим второй член $-1,5\sqrt{196a}$.
Поскольку $\sqrt{196} = 14$, получаем:
$-1,5\sqrt{196a} = -1,5 \cdot \sqrt{196} \cdot \sqrt{a} = -1,5 \cdot 14 \cdot \sqrt{a} = -21\sqrt{a}$.

3. Упростим третий член $\frac{4}{9}\sqrt{324a}$.
Поскольку $\sqrt{324} = 18$, получаем:
$\frac{4}{9}\sqrt{324a} = \frac{4}{9} \cdot \sqrt{324} \cdot \sqrt{a} = \frac{4}{9} \cdot 18 \cdot \sqrt{a} = 4 \cdot \frac{18}{9} \cdot \sqrt{a} = 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{a} = 8\sqrt{a}$.

Теперь подставим упрощенные члены обратно в исходное выражение и приведем подобные слагаемые, у которых общим множителем является $\sqrt{a}$: $15\sqrt{a} - 21\sqrt{a} + 8\sqrt{a} = (15 - 21 + 8)\sqrt{a}$.

Выполним действия с коэффициентами в скобках:
$15 - 21 + 8 = -6 + 8 = 2$.

Таким образом, исходное выражение тождественно равно $2\sqrt{a}$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту 3).

Ответ: 3