Номер 1, страница 71, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Укажите выражение, тождественно равное выражению $1,2\sqrt{25b} - 0,5\sqrt{64b} + \frac{2}{3}\sqrt{144b}$.

1) $18b$

2) $18\sqrt{b}$

3) $10b$

4) $10\sqrt{b}$

Для того чтобы найти выражение, тождественно равное данному, необходимо упростить его. Упростим каждый член выражения $1.2\sqrt{25b} - 0.5\sqrt{64b} + \frac{2}{3}\sqrt{144b}$ по отдельности, используя свойство $\sqrt{a \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{c}$ (при условии, что $a \ge 0, c \ge 0$, из чего следует, что $b \ge 0$).

1. Упростим первый член: $1.2\sqrt{25b}$.
Вынесем множитель 25 из-под знака корня: $\sqrt{25} = 5$.
$1.2\sqrt{25b} = 1.2 \cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{b} = 1.2 \cdot 5 \cdot \sqrt{b} = 6\sqrt{b}$.

2. Упростим второй член: $-0.5\sqrt{64b}$.
Вынесем множитель 64 из-под знака корня: $\sqrt{64} = 8$.
$-0.5\sqrt{64b} = -0.5 \cdot \sqrt{64} \cdot \sqrt{b} = -0.5 \cdot 8 \cdot \sqrt{b} = -4\sqrt{b}$.

3. Упростим третий член: $\frac{2}{3}\sqrt{144b}$.
Вынесем множитель 144 из-под знака корня: $\sqrt{144} = 12$.
$\frac{2}{3}\sqrt{144b} = \frac{2}{3} \cdot \sqrt{144} \cdot \sqrt{b} = \frac{2}{3} \cdot 12 \cdot \sqrt{b} = \frac{2 \cdot 12}{3}\sqrt{b} = 2 \cdot 4\sqrt{b} = 8\sqrt{b}$.

4. Теперь сложим все полученные упрощенные члены:
$6\sqrt{b} - 4\sqrt{b} + 8\sqrt{b}$.
Так как все слагаемые содержат одинаковый множитель $\sqrt{b}$, мы можем сложить их коэффициенты:
$(6 - 4 + 8)\sqrt{b} = (2 + 8)\sqrt{b} = 10\sqrt{b}$.

Таким образом, исходное выражение тождественно равно $10\sqrt{b}$. Это соответствует варианту ответа под номером 4.
Ответ: $10\sqrt{b}$.