gdz.top
Номер 2, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 2 - номер 2, страница 70.
№1
№2 (с. 70)
Условие. №2 (с. 70)
2. Чему равно значение выражения $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 + \sqrt{24}$?
1) 1
2) 5
3) $5 - 2\sqrt{6}$
4) $5 + 2\sqrt{6}$
Решение. №2 (с. 70)
Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 + \sqrt{24}$, необходимо последовательно упростить каждое слагаемое, а затем выполнить сложение.
1. Упрощение первого слагаемого $(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$
Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Применим эту формулу, где $a = \sqrt{3}$ и $b = \sqrt{2}$:
$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$
Выполним вычисления:
$(\sqrt{3})^2 = 3$
$(\sqrt{2})^2 = 2$
$2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 2} = 2\sqrt{6}$
Подставим полученные значения обратно в выражение:
$3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$
2. Упрощение второго слагаемого $\sqrt{24}$
Для упрощения корня из 24 необходимо вынести множитель из-под знака корня. Для этого разложим число 24 на множители, один из которых является полным квадратом:
$24 = 4 \cdot 6$
Теперь извлечем корень:
$\sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$
3. Сложение результатов
Теперь подставим упрощенные части в исходное выражение:
$(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 + \sqrt{24} = (5 - 2\sqrt{6}) + 2\sqrt{6}$
Выполним сложение:
$5 - 2\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = 5$
Слагаемые $-2\sqrt{6}$ и $2\sqrt{6}$ взаимно уничтожаются.
Таким образом, значение всего выражения равно 5.
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 70 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.