gdz.top
Номер 5, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 2 - номер 5, страница 70.
№4
№5 (с. 70)
Условие. №5 (с. 70)
5. Найдите значение выражения
$(2\sqrt{54} - 6\sqrt{24} + \sqrt{150}) \cdot 3\sqrt{6}$.
Решение. №5 (с. 70)
Чтобы найти значение выражения, сначала упростим каждый член в скобках, вынеся множитель из-под знака корня. Для этого представим подкоренные выражения в виде произведения, где один из множителей является полным квадратом.
1. Упростим $2\sqrt{54}$:
$54 = 9 \cdot 6 = 3^2 \cdot 6$.
Следовательно, $2\sqrt{54} = 2\sqrt{9 \cdot 6} = 2 \cdot (\sqrt{9} \cdot \sqrt{6}) = 2 \cdot 3\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$.
2. Упростим $6\sqrt{24}$:
$24 = 4 \cdot 6 = 2^2 \cdot 6$.
Следовательно, $6\sqrt{24} = 6\sqrt{4 \cdot 6} = 6 \cdot (\sqrt{4} \cdot \sqrt{6}) = 6 \cdot 2\sqrt{6} = 12\sqrt{6}$.
3. Упростим $\sqrt{150}$:
$150 = 25 \cdot 6 = 5^2 \cdot 6$.
Следовательно, $\sqrt{150} = \sqrt{25 \cdot 6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{6} = 5\sqrt{6}$.
4. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:
$(2\sqrt{54} - 6\sqrt{24} + \sqrt{150}) \cdot 3\sqrt{6} = (6\sqrt{6} - 12\sqrt{6} + 5\sqrt{6}) \cdot 3\sqrt{6}$.
5. Выполним действия в скобках. Так как все слагаемые содержат общий множитель $\sqrt{6}$, мы можем сложить и вычесть их коэффициенты:
$6\sqrt{6} - 12\sqrt{6} + 5\sqrt{6} = (6 - 12 + 5)\sqrt{6} = (-6 + 5)\sqrt{6} = -1\sqrt{6} = -\sqrt{6}$.
6. Выполним умножение:
$(-\sqrt{6}) \cdot 3\sqrt{6} = -3 \cdot (\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}) = -3 \cdot 6 = -18$.
Ответ: -18
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 70 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.