gdz.top
Номер 6, страница 69, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 15. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Вариант 1 - номер 6, страница 69.
№5
№6 (с. 69)
Условие. №6 (с. 69)
6. Сократите дробь:
1) $\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$;
2) $\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$.
Решение. №6 (с. 69)
1) Чтобы сократить дробь $\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$, преобразуем числитель.
Представим $\sqrt{15}$ в виде произведения корней: $\sqrt{15} = \sqrt{3 \cdot 5} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{5}$.
Подставим это выражение в числитель дроби:
$\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
Теперь вынесем общий множитель $\sqrt{5}$ за скобки в числителе:
$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{5}}$
Сократим дробь на $\sqrt{5}$:
$\sqrt{3} - 1$
Ответ: $\sqrt{3} - 1$.
2) Чтобы сократить дробь $\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}$, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
Представим числитель $x-9$ в виде разности квадратов, учитывая, что $x = (\sqrt{x})^2$ и $9 = 3^2$.
$x - 9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)$
Теперь подставим разложенный на множители числитель обратно в дробь:
$\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}{\sqrt{x}-3}$
Сократим дробь на общий множитель $(\sqrt{x}-3)$. Область допустимых значений выражения: $x \ge 0$ и $\sqrt{x} - 3 \neq 0$, то есть $x \neq 9$.
$\sqrt{x}+3$
Ответ: $\sqrt{x}+3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 69 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.