gdz.top
Номер 1, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 14. Свойства арифметического квадратного корня. Вариант 2 - номер 1, страница 66.
№6
№1 (с. 66)
Условие. №1 (с. 66)
1. Чему равно значение выражения $\sqrt{3^4 \cdot 6^2}$?
1) 18
2) 36
3) 54
4) 72
Решение. №1 (с. 66)
Чтобы найти значение выражения $\sqrt{3^4 \cdot 6^2}$, необходимо использовать свойства степеней и квадратных корней.
Способ 1: Использование свойств корня
Корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя (для неотрицательных чисел). То есть, $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{3^4 \cdot 6^2} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{6^2}$
Теперь вычислим значение каждого корня отдельно, используя свойство $\sqrt{x^{2n}} = x^n$.
$\sqrt{3^4} = \sqrt{3^{2 \cdot 2}} = 3^2 = 9$
$\sqrt{6^2} = 6$
Теперь перемножим полученные результаты:
$9 \cdot 6 = 54$
Способ 2: Преобразование подкоренного выражения
Сначала вычислим значение выражения под корнем. Для этого представим число 6 как произведение простых множителей: $6 = 2 \cdot 3$.
$\sqrt{3^4 \cdot 6^2} = \sqrt{3^4 \cdot (2 \cdot 3)^2}$
Используя свойство степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$, раскроем скобки:
$\sqrt{3^4 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$
Сгруппируем степени с одинаковым основанием, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$\sqrt{3^{4+2} \cdot 2^2} = \sqrt{3^6 \cdot 2^2}$
Теперь извлечем корень, как в первом способе:
$\sqrt{3^6 \cdot 2^2} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{2^2} = 3^{6/2} \cdot 2^{2/2} = 3^3 \cdot 2^1 = 27 \cdot 2 = 54$
Оба способа приводят к одному и тому же результату. Среди предложенных вариантов ответа 54 соответствует номеру 3.
Ответ: 54.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 66 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 66), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.