Номер 3, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Пусть $A$ — множество делителей числа 18, $B$ — множество делителей числа 45.

1) Задайте с помощью перечисления элементов множество $A$ и множество $B$.

2) Найдите пересечение множеств $A$ и $B$.

3) Найдите объединение множеств $A$ и $B$.

4) Запишите все пятиэлементные подмножества множества $A$.

1) Задайте с помощью перечисления элементов множество А и множество В.

Множество A — это множество всех натуральных делителей числа 18. Чтобы найти их, мы ищем все числа, на которые 18 делится без остатка.

Делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Таким образом, множество A можно записать как $A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.

Множество B — это множество всех натуральных делителей числа 45. Чтобы найти их, мы ищем все числа, на которые 45 делится без остатка.

Делители 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

Таким образом, множество B можно записать как $B = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$.

Ответ: $A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$; $B = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$.

2) Найдите пересечение множеств А и В.

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B.

Сравним элементы множеств $A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$ и $B = \{1, 3, 5, 9, 15, 45\}$.

Общими для обоих множеств являются элементы: 1, 3, 9.

Следовательно, пересечение множеств A и B есть $\{1, 3, 9\}$.

Ответ: $A \cap B = \{1, 3, 9\}$.

3) Найдите объединение множеств А и В.

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо A, либо B, либо обоим).

Для нахождения объединения мы выписываем все элементы из множества A, а затем добавляем к ним те элементы из множества B, которые еще не были перечислены.

Элементы из A: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Элементы из B, которых нет в A: 5, 15, 45.

Соединяем их и упорядочиваем по возрастанию: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 45.

Ответ: $A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 6, 9, 15, 18, 45\}$.

4) Запишите все пятиэлементные подмножества множества А.

Множество $A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$ содержит 6 элементов. Пятиэлементное подмножество можно получить, удалив из множества A ровно один элемент. Поскольку в множестве A 6 элементов, существует 6 способов это сделать, а значит, и 6 пятиэлементных подмножеств.

Перечислим их все:

1. Удаляем элемент 1: $\{2, 3, 6, 9, 18\}$
2. Удаляем элемент 2: $\{1, 3, 6, 9, 18\}$
3. Удаляем элемент 3: $\{1, 2, 6, 9, 18\}$
4. Удаляем элемент 6: $\{1, 2, 3, 9, 18\}$
5. Удаляем элемент 9: $\{1, 2, 3, 6, 18\}$
6. Удаляем элемент 18: $\{1, 2, 3, 6, 9\}$

Ответ: $\{2, 3, 6, 9, 18\}$, $\{1, 3, 6, 9, 18\}$, $\{1, 2, 6, 9, 18\}$, $\{1, 2, 3, 9, 18\}$, $\{1, 2, 3, 6, 18\}$, $\{1, 2, 3, 6, 9\}$.