Номер 3, страница 62, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Пусть $A$ — множество цифр числа 65 022, $B$ — множество цифр числа 13 662.

1) Задайте с помощью перечисления элементов множество $A$ и множество $B$.

2) Найдите пересечение множеств $A$ и $B$.

3) Найдите объединение множеств $A$ и $B$.

4) Запишите все трёхэлементные подмножества множества $A$.

1) Задайте с помощью перечисления элементов множество А и множество В.

Множество состоит из уникальных элементов. Чтобы задать множество А, мы должны перечислить все неповторяющиеся цифры числа 65 022. Это цифры 0, 2, 5, 6. Запишем их в порядке возрастания.

$A = \{0, 2, 5, 6\}$

Чтобы задать множество В, мы должны перечислить все неповторяющиеся цифры числа 13 662. Это цифры 1, 2, 3, 6. Запишем их в порядке возрастания.

$B = \{1, 2, 3, 6\}$

Ответ: $A = \{0, 2, 5, 6\}$; $B = \{1, 2, 3, 6\}$.

2) Найдите пересечение множеств А и В.

Пересечение множеств ($A \cap B$) — это множество, которое содержит только те элементы, которые есть одновременно и в множестве A, и в множестве B.

Сравним элементы множеств $A = \{0, 2, 5, 6\}$ и $B = \{1, 2, 3, 6\}$.

Общими элементами для обоих множеств являются цифры 2 и 6.

Ответ: $A \cap B = \{2, 6\}$.

3) Найдите объединение множеств А и В.

Объединение множеств ($A \cup B$) — это множество, которое содержит все элементы, входящие хотя бы в одно из множеств (A или B), без повторений.

Возьмем все элементы из множества A: $\{0, 2, 5, 6\}$. Добавим к ним те элементы из множества B, которых еще нет: 1 и 3. Полученное множество запишем в порядке возрастания.

Ответ: $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 5, 6\}$.

4) Запишите все трёхэлементные подмножества множества А.

Множество $A = \{0, 2, 5, 6\}$ содержит 4 элемента. Нам нужно составить все возможные подмножества, состоящие из 3 элементов.

Для этого можно поочередно исключать из множества A по одному элементу:

1. Исключаем элемент 6: получаем подмножество $\{0, 2, 5\}$.

2. Исключаем элемент 5: получаем подмножество $\{0, 2, 6\}$.

3. Исключаем элемент 2: получаем подмножество $\{0, 5, 6\}$.

4. Исключаем элемент 0: получаем подмножество $\{2, 5, 6\}$.

Таким образом, мы получили 4 трёхэлементных подмножества.

Ответ: $\{0, 2, 5\}$, $\{0, 2, 6\}$, $\{0, 5, 6\}$, $\{2, 5, 6\}$.